Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

90 SRDPAufgaben 247 Tageszeitung Die Preisfunktion der Nachfrage einer Tageszeitung ist die Funktion p N mit p N (x) = e   1 _ x – 1,05. Die Nachfragemenge für die Tageszeitung ist abhängig vom Einkommen und lässt sich durch die Funktion N mit N(x) = 30·(1 – e ‒0,2·x ) beschreiben, dabei ist N(x) die Nachfragemenge in ME pro Monat einer Person mit Einkommen xGE. a. Untersuchen Sie die Preisfunktion der Nachfrage nach den folgenden Gesichtspunkten: Berechnen Sie die Umkehrfunktion von p N , das heißt, berechnen Sie jene Funktion, die dem Verkaufspreis die Mengeneinheit zuordnet, die die Kundinnen und Kunden zu diesem Preis zu kaufen bereit sind. Zeichnen Sie die Preisfunktion der Nachfrage in das gegebene Koordinatensystem ein. Legen Sie eine ökonomisch sinnvolle Definitionsmenge fest. b.  Bestimmen Sie das Verhalten der Funktion N, wenn das Einkommen über alle Grenzen hinaus wächst. Lösen Sie die Gleichung N(x) = 30·(1 – e ‒0,2·x ) nach x auf. Bestimmen das Einkommen, bei dem eine Nachfrage nach 20ME pro Monat zu erwarten ist. c.  Zeichnen Sie den Graphen der Funktion N. Bestimmen Sie das Krümmungsverhalten der Nachfragefunktion im ökonomisch sinnvollen Bereich. Argumentieren Sie, dass jede Sekante im ökonomisch sinnvollen Bereich unterhalb des Graphen der Funktion N liegt. Begründen Sie, dass jede Tangente an den Graphen der Funktion N im ökonomisch sinn vollen Bereich oberhalb dieses Graphen liegt. 248 Autoleasing Der Wert (in Euro) eines t Jahre alten PKW „Video“ ist W(t) = 10000·  15 – t _ t + 2  (t º 0). a. Herr Maier möchte sich einen neuen PKW „Video“ kaufen, jedoch fehlt ihm dazu das not wendige Geld. Herrn Maier wird von einem Autohändler ein Leasingangebot gemacht: Die Anzahlung beträgt sofort 20.000€ und 36 Monate nachschüssig muss die Leasingrate 1.200€ gezahlt werden. Der Restwert entspricht dem Wert W(t) nach Ablauf der Leasingraten. Berechnen Sie den Effektivzinssatz. b. Analysieren Sie die Funktion W anhand der folgenden Aspekte: Zeigen Sie, dass die Funktion W im Definitionsbereich keinen Wendepunkt besitzt. Argumentieren Sie, warum die Funktion W aus ökonomischer Sicht keinen Extremwert besitzen kann. Beweisen Sie, dass die Funktion W im Definitionsbereich keinen Extrempunkt besitzt. Geben Sie den im Sachzusammenhang größtmöglichen Definitionsbereich von W an. A, B, R x in ME p N (x) in GE/ME 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 5 0 2 3 A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv