Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

88 SRDPAufgaben 245 Aufzug Sie befinden sich in einem Aufzug und fahren mit einer konstanten Beschleunigung des Aufzugs von a B m/s 2 nach oben. Sie bemerken, dass sich eine Schraube von der Decke der Aufzugskabine löst und herabfällt. Die Fallzeit, also die Zeit bis die Schraube am Boden des Aufzugs auftrifft, ist t = 9 ___   2h _  a B + g  . h … Höhe der Aufzugskabine in Meter g = 9,81m/s 2 … Erdbeschleunigung a. Die Aufzugskabine ist 3,0m hoch. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion, die jeder Zahl a B die Fallzeit der Schraube, wenn die Beschleunigung des Aufzugs a B m/s 2 ist, zuordnet. Argumentieren Sie, warum die Fallzeit maximal ist, wenn der Aufzug keine Beschleunigung aufweist. Begründen Sie, dass die Fallzeit nicht 0 werden kann, auch wenn die Beschleunigung des Aufzugs beliebig groß wird. b. Die Aufzugsbeschleunigung zum Zeitpunkt der Schraubenlösung ist konstant 4m/s 2 . Zeichnen Sie die den Graphen der Funktion, die jeder Zahl h die Fallzeit der Schraube in einer Aufzugskabine der Höhe h zuordnet in das gegebene Koordinatensystem ein. Argumentieren Sie, dass die Fallzeit beliebig groß werden kann, wenn die Kabinenhöhe entsprechend groß wird. Aus der Formel für die Fallzeit kann die Aufzugshöhe berechnet werden. Kreuzen Sie an, welche Formel die Berechnung der Aufzugshöhe richtig darstellt. h =   t 2 ·a B + g __ 2  A h =   t 2 · 2  a B + g  3 __ 4  B h = 0,5·t 2 ·(a B + g) C h = t·a B + t·g D h =   (t·(a B + g)) 2 __ 2  E c. Angenommen, neben einer Aufzugsbeschleunigung von 4m/s 2 und einer Kabinenhöhe von 3m ist nun zusätzlich die Geschwindigkeit des Aufzugs von 16m/s gegeben, in der dieser nach oben fährt, wenn sich die Schraube von der Decke löst. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Aufzugs in km/h, wenn die Schraube am dem Boden auftrifft. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Schraube in km/h, wenn die Schraube auf dem Boden auftrifft. A, B, R h in m Fallzeit in s 0 1 2 4 6 8 10 12 14 3 5 7 9 11 13 15 16 1 1,5 2 0 0,5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv