Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

87 2�1 Teil AAufgaben d. Ein Migräneanfall erstreckt sich bei Patientinnen und Patienten über einen Zeitraum von 4 bis 72 Stunden. Die Tabelle gibt die Ergebnisse einer Befragung von 50 Migräne patientinnen und -patienten wieder. Dauer des Migräneanfalls in Stunden Anzahl der Befragten mit Migräne [4; 21] 10 (21; 38] 25 (38; 55] 11 (55; 72] 4 Ermitteln Sie die Klassenmitten. Berechnen Sie näherunsgweise das arithmetische Mittel der Dauer eines Migräneanfalls. 244 Pasteurisierung von Milch Um Milch länger haltbar zu machen, wird diese pasteurisiert. Das bedeutet, dass die Milch inner halb kurzer Zeit erhitzt und dann sofort wieder abgekühlt wird. Durch dieses Verfahren wird die Anzahl der Keime in der Milch stark reduziert. Die Grafik dokumentiert näherungsweise den zeit lichen Verlauf der Temperatur der Milch bei einer solchen Behandlung. Die Funktion f beschreibt den Zusammenhang zwischen der Zeit in Sekunden und der Tempera tur der Milch in °C innerhalb von 80 Sekunden nach Beginn des Pasteurisierungsvorgangs. T 0 ist die Temperatur der Milch zu Beginn des Pasteurisierungsvorgangs. f(t) = ‒   1 _  1250 t 3 +   3 _  50 t 2 +   4 _  25 t + T 0 a.  Lesen Sie aus der Grafik die Zeitspanne ab, während der die Temperatur der Milch min destens 72°C beträgt. b.  Dokumentieren Sie, wie die maximale Temperatur der Milch im angegebenen Zeitintervall [0; 80] mithilfe der Differentialrechnung berechnet werden kann. Begründen Sie, warum der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades höchstens zwei Extrempunkte haben kann. c.  Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Temperatur der Milch am stärksten zunimmt. d. Die mittlere Temperatur der Milch beträgt im Intervall [t 1 ; t 2 ] _ f=   1 _  t 2 – t 1   :  t 1   t 2 f(t) dt. Berechnen Sie die mittlere Temperatur der Milch während des Pasteurisierungsprozesses im Intervall [0; 80]. A, B, R t in s f(t) in °C 0 10 20 30 40 50 60 70 80 50 40 60 70 80 30 20 10 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv