Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

85 2�1 Teil AAufgaben 242 Beerendrink Für Kinder kommt ein neuer Fruchtsaft in den Verkauf. Dieser wird in 0,33 ® -Packungen abgefüllt. a. Die Packung hat die Form eines Tetraeders. Eine Seitenkante misst 12,2 cm und für die Klebe kanten werden 6% der Oberfläche benötigt. Berechnen Sie den Materialverbrauch für eine Packung. Erklären Sie, warum der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a gleich A =   a 2 · 9 _ 3 _ 4  ist. Gehen Sie dabei von der allgemeinen Flächeninhaltsformel eines Dreiecks 2  Flächeninhalt =   Grundfläche·Höhe ___ 2    3 aus. b. Die Abfüllanlage ist auf eine durchschnittliche Füllmenge von 0,336 ® eingestellt. Die Standardabweichung beträgt 0,007 ® . Die Zufallsvariable X gibt an, wie viel Liter in einer Packung Beerendrink enthalten sind. Ordnen Sie den Grafiken die dargestellte Wahrscheinlichkeit zu. A P(0,322 ª X ª 0,350) = 95,45% B P(0,322 ª X ª 0,355) = 97,39% C P(X º 0,330) = 80,43% D P(X ª 0,330) = 19,57% Stellen Sie jenen Bereich graphisch dar, in dem mit 95%iger Wahrscheinlichkeit die Füll menge einer zufällig ausgewählten Saftpackung liegt. c. Bei einer Warenkontrolle wird festgestellt, dass 5% aller Packungen fehlerhaft sind. Die letzte Lieferung umfasst 700 Packungen. Begründen Sie, warum hier mit der Binomialverteilung gerechnet werden kann. Berechnen Sie, wie viele fehlerhafte Packungen in dieser Lieferung zu erwarten sind. d. Um das Produkt konkurrenzfähig am Markt zu positionieren, werden Überlegungen zur Preis gestaltung angestellt. Bei einer Nachfrage von 1 500 Stück pro Tag kann mit einem Verkaufs preis von 1,25€ kalkuliert werden, bei einer Produktion von 2000 Stück pro Tag mit einem Verkaufspreis von 0,95€. Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion auf, die jeder pro Tag produzierten Stückzahl den Verkaufspreis zuordnet. Skizzieren Sie den Graphen der linearen Nachfragefunktion über dem Intervall [0; 4000]. A, B, R x 0,33 0,32 0,31 0,34 0,35 0,36 x 0,33 0,32 0,31 0,34 0,35 0,36 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv