Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

84 SRDPAufgaben 241 Zwillinge Im September 2005 wurden am Wachtberg in Krems jahrtausendealte Skelette zweier Neu geborener gefunden. Dieser Fund wurde als die „Zwillinge von Krems“ bekannt. a. Das Alter des Fundes kann mithilfe der C 14 -Methode festgestellt werden. Das Isotop C 14 zerfällt nach dem Tod im Körper. Die Zeit, wie lange die Zwillinge bereits tot sind, lässt sich mithilfe der Formel N(t) = N 0 ·e ‒0,000121·t berechnen. Dabei ist N(t) die Masse von C 14 im Körper t Jahre nach dem Tod der Zwillinge. N 0 ist die Masse von C 14 zum Zeitpunkt des Todes. Den Quotienten   N(t) _ N 0   bezeichnen wir als C 14 -Gehalt. Erklären Sie, warum die Hochzahl in dieser Formel negativ sein muss. Berechnen Sie das Alter des Fundes, wenn der C 14 -Gehalt nur mehr 2,08% beträgt. b. Die Grafik zeigt den Zerfall eines Isotops im Knochen zur Altersbestimmung nach dem Tod. Lesen Sie aus der Grafik die Halbwertszeit ab. Argumentieren Sie, ob es nach dieser Grafik möglich ist, dass der C 14 -Gehalt 0 wird. c. Bei Zwillingsgeburten sind   1 _ 3 der Zwillinge eineiig,   2 _ 3 der Zwillinge sind es nicht. Eine Geburtenstation verzeichnet in einem bestimmten Jahr 9 Zwillingsgeburten. Erklären Sie, was mit 2   9  5 3 · 2    1 _ 3   3 5 · 2    2 _ 3   3 4 berechnet wird. Ermitteln Sie mittels Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Geburten station mehr als 5 Zwillingspaare eineiig sind. d. Die Grafik zeigt ein Boxplot-Diagramm über das Alter der Frauen bei Zwillingsgeburten. Geben Sie die Spannweite des Alters an. Kreuzen Sie die Aussage an, die zum dargestellten Boxplot-Diagramm passt. Das Alter der Frauen mit Zwillingsgeburten lag bei mindestens 25 Jahren. A Rund 50% der Frauen mit Zwillingsgeburten waren älter als 39 Jahre. B Rund 25% der Frauen mit Zwillingsgeburten waren älter als 33 Jahre. C Rund 50% der Frauen mit Zwillingsgeburten waren jünger als 33 Jahre. D Rund 75% der Frauen mit Zwillingsgeburten waren älter als 25 Jahre. E A, B, R Alter in Jahren C14Gehalt in % 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 10 40 50 60 70 80 90 100 0 20 30 10 15 25 30 35 40 45 50 55 60 65 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv