Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

83 2�1 Teil AAufgaben 240 Wachstum eines Baumes Das Wachstum eines Baumes ist vom Standort und seiner Ernährung abhängig. a. Für ein bestimmtes Gebiet kann das Wachstum einer Eiche näherungsweise durch die Funktion H beschrieben werden: H(t) =   3000 ___   1 + 374·e ‒0,0685224·t H(t) … Höhe des Baumes in Zentimeter nach t Jahren t … Alter des Baumes in Jahren Geben Sie an, wie man das Alter des Baumes ermitteln kann, wenn man seine Höhe kennt. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion H über dem Intervall [0; 250]. b. Das Volumen eines Baumstammes wird näherungsweise durch V = g·h·f ermittelt. g … kreisförmige Grundfläche des Baumstammes in 1,3m Höhe h … Höhe des Baumes f 1,3 … Formzahl bei einem Durchmesser von d 1,3 cm des Baumstammes in 1,3m Höhe Berechnen Sie das Volumen eines 10m hohen Baum stammes mit einem Umfang von 125 cm in 1,3m Höhe in Kubikmeter (m 3 ). Entnehmen Sie die Formzahl der neben stehenden Grafik. c. Eine Birke wächst viel schneller als eine Eiche. Die Grafik veranschaulicht das Wachstum der Birke. Kreuzen Sie an, mit welcher Berechnung das durchschnittliche Wachstum dieser Birke in den ersten 3 Jahren ermittelt werden kann. h(3) – h(0) A   h(3) – h(0) __ 3 – 0  B h’(0) C h’(3) D   h(3) _ 3  E Argumentieren Sie, warum die Funktion h mit h(t) =   7 _  40 t 2 +   49 _  200  t + 1,5 keine geeignete Beschreibung für das Wachstum der Birke während ihres gesamten Lebens darstellt. d. Ein Baum wirft bei einem Sonnenstand von 74° einen 5m langen Schatten. Berechnen Sie die Höhe des Baumes in Meter. A, B, R d 1,3 in cm f 1,3 10 0 20 30 50 40 0,2 0,3 0,5 0,6 0,4 Zeit in Jahren Höhe in Meter 2 0 4 6 10 8 0 5 2,5 7,5 12,5 15 10 h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv