Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

82 SRDPAufgaben 239 Zirkus Die Zirkusleute wohnen während ihrer Tour in Wohnwägen. Weiters gibt es Wägen, in denen das Material für das Zirkuszelt sowie sämtliche Utensilien für die Vorstellung mitgeführt werden. a. Die Grundfläche des Zirkuszeltes ist ein 18-Eck, auf das zwei Rechtecke aufgesetzt sind (Fläche für den Eingang des Pub likums bzw. der Zirkusleute). Berechnen Sie den Flächeninhalt, den das Zirkuszelt mit den beiden Eingängen in Anspruch nimmt. b. Im Zelt nimmt die Manege einen Flächeninhalt von 49 π m 2 ein. Ein Clown möchte vom Rand der Manege einen Ball in den Basketballkorb werfen, der genau in der Mitte der Manege steht. Die Wurfbahn kann durch die quadratische Funktion h beschrieben werden: h(x) = ‒ 0,17x 2 + 1,38x + 1,9 x … Entfernung in Meter von der Abwurfstelle h(x) … Höhe in Meter nach x Meter Dokumentieren Sie den Lösungsweg zur Berechnung des Steigungswinkels beim Abwurf des Balls. Erklären Sie, wie der höchste Punkt der Wurfbahn ermittelt werden kann. Beurteilen Sie, ob der Ball in der Zuschauermenge landen kann, wenn der Clown den Basketballkorb nicht trifft. c. Bei einer anderen Nummer soll ein Hund einer Rampe entlanglaufen. Die Höhe der Rampe kann durch eine Polynomfunktion f 3. Grades beschrieben werden. Am Beginn hat die Rampe eine Höhe von 1m. Sie erreicht nach 1m ihre höchste Stelle, ändert nach 3m ihr Krümmungs verhalten und hat nach 4m eine Höhe von 0,5m. Der Hund soll von einem Podest zum ande ren laufen und wieder zurück. Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, aus dem die Koeffizienten dieser Polynomfunktion ermittelt werden können. Geben Sie an, wie die Querschnittsfläche der Rampe mithilfe der Integralrechnung berechnet werden kann: A = __________________ d. Der finanzielle Gewinn an einem Vorstellungstag mit x Besucherinnen und Besuchern ist G(x) = ‒ 0,06x 2 + 22,42x – 1 567,99. Berechnen und interpretieren Sie die Nullstellen der Gewinnfunktion G. Argumentieren Sie anhand der Lösungsformel x 1, 2 =   b ± 9 _____ b 2 – 4ac __ 2a  für quadratische Gleichun gen ax 2 + bx + c = 0, für welche Zahlen c die Gewinnfunktion G genau eine Nullstelle, zwei reelle Nullstellen bzw. keine Nullstellen hat. A, B, R Künstlereingang Publikumseingang 28,36m 6m 3m M Entfernung in m Höhe in m 0 1 2 3 4 5 6 0,8 1,2 0 0,4 f Podest Podest Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv