Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

81 2�1 Teil AAufgaben 238 Windkraftanlagen In einer Windkraftanlage hat ein Windrad mittlerer Größe 3 Rotorblätter und ist 179m hoch. Die Rotorblätter drehen sich und beschreiben einen Kreis mit einem Durchmesser von 82m. Die Leistung des Windes wird so berechnet: P =   1 _  2 · ρ ·r 2 · π ·v 3 P … Leistung des Windes in W (Watt) ρ … Luftdichte in kg/m 3 (Kilogramm pro Kubikmeter) ( ρ = 1,2466 kg/m 3 bei 10°C) r … Radius des Rotorblattes in m (Meter) v … Windgeschwindigkeit in m/s (Meter pro Sekunde) a. Das Windrad führt 14 Umdrehungen pro Minute aus. Erklären Sie, wie man den Weg (in Kilometer) berechnen kann, den die Spitze eines Rotorblattes an einem Tag zurücklegt. Argumentieren Sie, warum der Weg der Rotorblattspitze nicht jeden Tag gleich sein kann. Die Leistung der Windkraftanlage hängt bei konstanter Windgeschwindigkeit vom Radius der Rotorblätter ab. Der Ausdruck ______ (1) ______ gibt die ______ (2) ______ an. (1) (2) P(r + 1) – P(r) Leistung beim Radius r lim  m ¥ 0   P(r + m) – P(r) __ m  durchschnittliche Leistung verschiedener Radien   P(r + m) – P(r) __ r + m  Steigung der Leistung beim Radius r b. Es herrscht eine Windgeschwindigkeit von 6m/s und eine Temperatur von 10°C. Berechnen Sie die Leistung des Windes in kW (Kilowatt). Erklären Sie, auf das wieviel-Fache die Leistung anwächst, wenn die Windgeschwindigkeit auf 18m/s steigt. c. Im Jahr 2014 ® ieferten die Windkraftanlagen in Niederösterreich 950MW (Megawatt) Strom. Das Land möchte diese Kapazität bis 2030 verfünffachen. Stellen Sie eine lineare Funktion auf, die diese Entwicklung darstellt. Veranschaulichen Sie diese Situation mit einem Liniendiagramm. d. Die Leistung einer Windkraftanlage hängt von der Windgeschwindigkeit ab. Die Grafik stellt die Situation für eine bestimmte Windradgröße dar. Lesen Sie aus dem Graphen die Leistung der Windkraftanlage bei einer Windgeschwindig keit von 32,4 km/h ab. Zeichnen Sie in der Grafik die Sekante zwischen den Windgeschwindigkeiten 5m/s und 10m/s ein. Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate im Intervall [5; 10]. A, B, R Windgeschwindigkeit in m/s Leistung der Windkraftanlage in Watt 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 100 400 500 600 700 800 900 1000 0 200 300 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv