Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

80 SRDPAufgaben 237 Segelschiff Ein Unternehmen erzeugt Segelschiffe unterschiedlichster Bauarten. Der Chefkonstrukteur des Unternehmens modelliert den unteren Rand des Längsschnittes des Rumpfes eines neuen hoch seetauglichen Segelschiffs (siehe Zeichnung) durch den Graphen der Polynomfunktion f mit f(x) =   1 _  200  x 3 +   2 _  25 x 2 –   1 _  200  x –   13 _ 5  . Eine Einheit entspricht in der Realität einem Meter. a.  Erläutern Sie, warum eine Polynomfunktion vom Grad 3 höchstens 3, jedoch zumindest immer eine Nullstelle besitzt. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f in das Koordinatensystem ein. Bestimmen Sie die Länge des Schiffes. b. Der Rumpf des Segelschiffs liegt teilweise im Wasser. Die parallel zur x-Achse verlaufende Wasserlinie ist in der obigen Skizze eingezeichnet. Lesen Sie aus der Skizze ab, an welcher Stelle sich die tiefste Stelle des Boots befindet. Berechnen Sie, wie tief das Segelboot im Wasser liegt, wenn wir davon ausgehen, dass der Rumpf einen halben Meter aus dem Wasser ragt. c. Die Länge des Segelschiffes entlang der Wasserlinie in Meter ( ® W ) bestimmt die Geschwindig keit in km/h, die das Schiff zurücklegen kann. Der Rumpf soll einen halben Meter aus dem Wasser herausragen. In der Fachliteratur wird für die Ermittlung der maximalen Geschwindig keit die Faustformel v max = 4,5· 9 __ ® W  angegeben. Berechnen Sie, wie viele Seemeilen (1 sm = 1,852 km) das Segelschiff mit maximaler Geschwindigkeit in 6,2 Stunden zurücklegen könnte. d. Das Schiff ragt einen halben Meter aus dem Wasser. Beschreiben Sie, wie Sie den Flächeninhalt des Rumpfes in der Seitenansicht unterhalb der Wasserlinie ermitteln können. Zeigen Sie, dass dieser Flächeninhalt etwa 15m 2 beträgt. A, B, R x in m y in m 2 4 6 8 2 4 2 0 2 4 6 f x in m y in m 0 2 2 4 4 6 8 10 12 14 4 2 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv