Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

79 2�1 Teil AAufgaben a. Beantworten Sie die folgenden Fragen, indem Sie die einzelnen Punkte im Diagramm einzeichnen. Gibt es Zeitpunkte, zu denen beide Autos gleichauf sind? Fahren die beiden Autos immer in dieselbe Richtung, oder gibt es Zeiten, an denen die beiden Autos entgegengerichtet fahren? Zu welchem Zeitpunkt sind die beiden Autos am weitesten voneinander entfernt? Um welchen Funktionstyp handelt es sich beim Graphen von Auto A? b. Beantworten Sie die folgenden Fragen, indem Sie anhand des Diagramms argumentieren. Gibt es Zeitpunkte, zu denen beide Autos die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit haben? Gibt es Zeitpunkte, zu denen beide Autos die gleiche Momentangeschwindigkeit haben? Skizzieren Sie (ohne Skalierung) für jedes Auto das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. c. Beantworten Sie die folgenden Fragen mithilfe der Differentialrechnung. Geben Sie an, wie Sie bestimmen können, ob Auto B in einem Punkt auf der Freiland straße kurz anhält. Woran erkennt man, dass Auto A ohne Momentanbeschleunigung fährt? Beschreiben Sie, wie Sie jenen Zeitpunkt bestimmen können, zu dem beide Autos voneinander am weitesten entfernt sind. 236 Schräger Wurf Bei einem schrägen Wurf wird ein Körper in einem Winkel zur Horizontalen abgeworfen und bewegt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft, bis er wieder landet. Die Flugbahn des Körpers hat (näherungsweise) die Gestalt einer Parabel. Die Wurfweite R (horizontale Reichweite) kann durch den Betrag der Anfangsgeschwindigkeit v 0 und durch den Wurfwinkel α ausgedrückt werden (g = 9,81m/s 2 … Erdbeschleunigung): R(v 0 , α ) =   v 0 2 _  g  ·sin(2 α ) a. Nehmen Sie an, dass v 0 = 10m/s ist. Nennen Sie jene Wurfwinkel α , die für die schrägen Würfe sinnvoll interpretierbar sind. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion, die jeder Zahl α im Intervall 2 0;   π _ 2   3 die Wurfweite beim Wurfwinkel α zuordnet. Bestimmen Sie den Wurfwinkel, der die größte Wurfweite ergibt. b. Anton gelingt es, ein Katapult (Wurfmaschine) mit v 0 = 5m/s und einem Wurfwinkel von 30° zu bauen. Stefanie weiß, dass ihr Katapult zwar eine kleinere Anfangsgeschwindigkeit, jedoch einem Wurfwinkel von 40° hat. Ermitteln Sie, wie groß der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit von Stefanies Katapult sein müsste, damit sie mindestens die gleiche Wurfweite erreicht wie Anton. c. Karin beobachtet Springbrunnen beim Schloss Belvedere. Das Wasser fließt in Form einer Parabel als schräger Wurf in ein Becken. Die Wasser speienden Statuen befinden sich über der Wasseroberfläche des Wasserbeckens. Ordnen Sie den Graphen die passenden Aussagen zu. x in Meter y in Meter 1 0 2 3 4 0 1 2 3 A Die dargestellte Funktion ist f mit f(x) = ‒1,5x 2 + 3x + 1,5. B Die dargestellte Funktion ist f mit f(x) = ‒ x 2 + 3x + 1,5. x in Meter y in Meter 1 0 2 3 4 0 1 2 3 C Der Wasserstrahl erreicht seine maximale Höhe nach 3m. D Der Wasserstrahl trifft nach 3m auf der Wasseroberfläche auf. A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv