Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

78 SRDPAufgaben 234 Horizont Der Horizont ist die Linie, an der Erde und Himmel scheinbar aneinanderstoßen. Da die Erde gekrümmt ist, kann man Objekte auf der Erde nur bis zu einer gewissen Entfernung sehen. Die drei Punkte Erdmittelpunkt, erhöhter Beobachtungspunkt und Punkt am Horizont auf Meeres­ höhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Sichtweite ist der Abstand zwischen dem Punkt am Horizont und dem Beobachtungspunkt. Sie kann mit dem Satz von Pythagoras berechnet werden. a. Die folgende „Faustformel“ gibt für jede Augenhöhe h (in Meter) die Sichtweite s (in Kilo­ meter) an:   s = 3,57​ 9 _ h​ ƒƒ Zeigen Sie, dass diese einfache Formel, den zuvor beschriebenen geometrischen Gegebenheiten entspricht. Rechnen Sie mit einem Erdradius von 6370 km. ƒƒ Ermitteln Sie mithilfe dieser Faustformel, wie groß eine Person sein müsste, damit sie vom Ufer des Bodensees in Bregenz das 46,58km entfernte Ufer in Konstanz sehen könnte. b. Vom Bregenzer Ufer aus können wir nicht bis Konstanz sehen. Von Bregenz aus geht aber eine Seilbahn auf den 695m höher gelegenen Hausberg, den Pfänder, hinauf. ƒƒ Bestimmen Sie, unter welchem Tiefenwinkel das 48,23 km entfernte Konstanz vom Pfänder aus gesehen wird, wenn man von einer ebenen Fläche des Bodensees ausgeht. c. Das Motorschiff „Alpenstadt Bludenz“ verlässt den Hafen von Bregenz und nimmt Kurs auf den 6,24 km entfernten Hafen Lindau, wo dieses nach rund 20min Fahrtzeit ankommt. Die auf einer Karte gemessene Entfernung von der 695m hohen Pfänderspitze zur Hafenausfahrt in Bregenz beträgt 2,47km, die in der Karte gemessene Distanz zur Hafeneinfahrt in Lindau 8,22 km. ƒƒ Übertragen Sie diese Informationen in die Skizze, indem Sie die gegebenen Entfernungen in die Kästchen eintragen. ƒƒ Ermitteln Sie den exakten Sehwinkel von der Pfänderspitze zwischen dem Bregenzer und dem Lindauer Hafen. ƒƒ Argumentieren Sie, warum der Tiefenwinkel, unter dem Bregenz gesehen wird, größer als der Tiefenwinkel ist, unter dem man Lindau vom Pfänder aus sieht. 235 Freilandstraße Zwei Autos fahren auf parallelen Fahrspuren auf einer Freilandstraße. Die Abbildung zeigt den zurückgelegten Weg von zwei Autos auf parallelen Fahrspuren auf einer Freilandstraße in Abhängigkeit von der Zeit. A, B, R Lindau Bregenz Pfänderspitze A, B, R Zeit Weg Auto A Auto B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv