Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

75 2�1 Teil AAufgaben b. Die Anzahl der Keime nimmt bei einer Behandlung mit 54°C exponentiell so ab, dass nach 50 Sekunden nur noch ein Viertel übrig ist. Geben Sie die Funktion an, die diese Abnahme beschreibt. Berechnen Sie, nach wie vielen Sekunden nur noch ein geringer (< 1%) Teil der Keime vorhanden ist. c. Die Abnahmefunktionen sind im Allgemeinen N mit N(t) = N 0 ·e ‒  ln(2) _ τ  ·t . Dabei ist N(t) die Anzahl der Keime, die nach t Sekunden noch vorhanden sind. Interpretieren Sie, welche Bedeutung τ in diesem Zusammenhang hat. Geben Sie an, wie viel Prozent der Keime bereits abgetötet sind, wenn man den Wert der Abnahmefunktion zum Zeitpunkt 2 τ betrachtet. d. Für eine Behandlung ist N(t) = N 0 ·e ‒0,00462·t die Anzahl der vorhandenen Keime nach t Sekunden. Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Keime nach einer Minute der Behandlung abgenommen haben. 231 Anhalteweg Ein Auto ist mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h unterwegs. Es taucht ein Hindernis in einer Entfernung von 40m auf. a. Nehmen Sie an, dass eine Bremsung mit konstanter Beschleunigung mit ‒a km/h 2 durchge führt wird. Geben Sie an, wie der Bremsweg berechnet werden kann. Bestimmen Sie die Zeit, die zum Bremsen benötigt wird. b. Der Anhalteweg ist die Summe von Brems- und Reaktionsweg. Oft werden in der Fahrschule folgende Faustregeln angegeben: Bremsweg: b =   v _  10  ·  v _  10 Reaktionsweg: r =   v _  10  ·3 b … Bremsweg in Meter r … Reaktionsweg in Meter v … Geschwindigkeit in km/h Bestimmen Sie die konstante Beschleunigung ‒a km/h 2 , die dafür von der Fahrschule bei der Berechnung des Bremsweges angenommen wurde. Bestimmen Sie die Vereinfachungen, die bei dieser Berechnung des Reaktionsweges vorgenommen wurden. Berechnen Sie den Anhalteweg des Autos, falls eine Reaktionszeit von 1 Sekunde angenommen wird. c. Empirisch wurde bei einem Auto das folgende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ermittelt. Bestimmen Sie den Anhalteweg aufgrund des Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms. In der Fahrschule wird der Anhalteweg (in Meter) mit der vereinfachten Berechnungs methode ermittelt, indem der Bremsweg b durch b =   v _  10  ·  v _  10 und der Reaktionsweg durch r =   v _  10 ·3 festgelegt wird, wobei die Geschwindigkeit v in km/h anzugeben ist. Vergleichen Sie den Anhalteweg bei Berechnung mit der Fahrschulformel mit dem bei empirischer Berechnung. A, B, R 0 10 20 30 40 50 2,5 2 3 1,5 1 0,5 0 t in s v in km/h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv