Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

74 SRDPAufgaben 229 Sichtweite Im Strandbad Litzlberg am Attersee liegt Hermine und denkt über ihre Maturaaufgaben nach. Dabei beobachtet Sie ein Segelboot, das lang sam nach Süden dahingleitet. Nach einiger Zeit verschwindet der Rumpf des Segelboots und Hermine kann nur noch die Segel des Schif fes erkennen. Der mittlere Erdradius beträgt 6370 km und Hermine ist ca. 1,80m groß. a. Hermine steht auf und sieht den Schiffsrumpf nach rund 5km am Horizont verschwinden. Der Grund dafür ist die Erdkrümmung. Zeigen Sie mithilfe der Skizze, wie Sie aus Hermines Beobachtungen den mittleren Erdradius bestimmen können. Die Sichtweite s (in km) lässt sich auch ungefähr aus der Sichthöhe h (in m) berechnen. Kreuzen Sie die richtige Faustformel an. s ≈ 3,57·h 3 A s ≈ 3,57·h 2 B s ≈ 3,57·h C s ≈ 3,57· 9 _ h D s ≈ 3,57· 9 __ h 3 E b. Hermine besteigt in Litzlberg einen Aussichtsturm am Ufer des Attersees. Bestimmen Sie, wie hoch dieser Aussichtsturm mindestens sein muss, damit Hermine von der Aussichtsplattform das gegenüberliegende Südufer in Weißenbach am Attersees in einer Entfernung von rund 16 km sieht. Vergessen Sie nicht, die Körpergröße von Hermine zu berücksichtigen. c. Das Segelboot segelt mit 2m/s auf dem See in südlicher Richtung. Berechnen Sie mithilfe einer Skizze, wie lange es dauert, bis Hermine das Boot komplett aus den Augen verliert, wenn man annimmt, dass sich die Mastspitze 5m über dem Wasserspiegel befindet und das Boot von Hermine erstmals 1 000m vom Ufer entfernt wahrgenommen wird. 230 Keime Bei der Herstellung von Lebensmitteln werden Keime abgetötet, indem die Lebensmittel erwärmt und wieder abgekühlt werden. Dabei ist es notwendig, eine präzise Modellierung solcher Prozesse durchzuführen. Die Verfallszeit einer bestimmten Keimart ist dabei je nach Temperatur bei der Behandlung unterschiedlich. Die Grafik dokumentiert näherungsweise den Verlauf der Abnahme von Keimen bei einer solchen Behandlung mit konstanten Temperaturen von 51°C, 52°C und 54°C bezogen auf die Dauer der Behandlung in Sekunden. a. Man geht davon aus, dass bei 53°C die Anzahl der Keime exponentiell abnimmt und nach 50 Sekunden nur noch die Hälfte der Keime übrig ist. Zeichnen Sie in das obenstehende Diagramm den Graphen der Abnahmefunktion der Keime bei einer Behandlung mit 53°C ein. A, B, R R h R s A, B, R t in s Keime in % 20 0 40 60 80 100 120 140 160 25 100 0 50 75 temp = 51° temp = 52° temp = 54° Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv