Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

73 2�1 Teil AAufgaben 228 Schrauben Ein Unternehmen erzeugt Schrauben aus verschiedenen Metallen in verschiedenen Modellen. Kleineisenwaren: Zierkopfschrauben Edelstahlschrauben: Sechskantholzschrauben, Holzbauschrauben Blechschrauben: Linsenschrauben, Senkschrauben Messingschrauben: Halbrundkopfschrauben, Linsenschrauben, Senkschrauben Verzinkte Schrauben: Fensterbauschrauben, Gewindeschrauben, Gipsplattenschrauben Einmal im Jahr werden die übriggebliebenen Schrauben in Packungen verkauft, in denen sich eine Mischung der verschiedensten Schrauben befindet. a. Die Tabelle gibt an, wie viele Holzbauschrauben sich in einer untersuchten Anzahl von Schraubenpackungen befinden. Anzahl der Packungen 17 20 23 24 27 Anzahl der darin enthaltenen Holzbauschrauben  5 19 7 11 12 ƒƒ Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Anzahl der Holzbauschrauben pro untersuchter Packung. b. Verschiedene Packungen wurden hinsichtlich der Anzahl von verzinkten Schrauben untersucht. Das Ergebnis ist in einem Boxplot-Diagramm dargestellt. Es wird eine Packung zufällig ausgewählt. Sie gehört zu jenem Viertel der untersuchten Packungen, welche die meisten verzinkten Schrauben enthalten. ƒƒ Lesen Sie aus dem Boxplot-Diagramm ab, in welchem Bereich sich die Anzahl der verzinkten Schrauben befinden muss. c. In einer Großproduktion werden Schrauben aus den Metallen Edelstahl, Blech, Messing und Zink gefertigt. Es werden willkürlich zwei Schrauben entnommen. ƒƒ Ordnen Sie den beiden Aussagen die entsprechenden Berechnungen zu. In der Produktion sind alle Schrauben zu gleichen Anteilen enthalten. A Die Wahrscheinlichkeit, keine verzinkten Schrauben zu entnehmen, ist etwa 25%. B Die Wahrscheinlichkeit, 2 Schrauben aus Messing zu entnehmen, ist etwa 8,5%. In der Produktion sind 50% verzinkte Schrauben. Alle anderen Schrauben sind zu gleichen Anteilen enthalten. C Die Wahrscheinlichkeit, 2 Schrauben aus Messing zu entnehmen, ist etwa 6,3%. D Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine Schraube aus Edelstahl und dann eine Schraube aus einem anderen Material zu entnehmen, ist etwa 25%. d. Die Masse der produzierten Messingschrauben ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 1,8g und der Standardabweichung σ = 0,1 g. Messingschrauben, die zu leicht oder zu schwer sind, werden bei der Qualitätssicherung aussortiert. Abweichungen von bis zu ±0,25g vom Erwartungswert werden toleriert. ƒƒ Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Messingschraube aussortiert wird. ƒƒ Interpretieren Sie, welche Bedeutung die Wendestellen der zur Normalverteilung gehörigen Dichtefunktion besitzen. A, B, R 10 12 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv