Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

70 SRDPAufgaben 225 Geschwindigkeitskontrolle An schönen Sommertagen tummeln sich viele Boote auf dem Bodensee. Zur Aufrechterhaltung der Ordnung ist die Seepolizei in Hard zuständig. Zu den am häufigsten durchgeführten Kontrollen gehören die Kontrollen der maximalen Geschwindigkeiten von Motorbooten auf der freien See­ fläche und die Kontrolle der Geschwindigkeit bei der Einfahrt in die Hafenanlagen. a. Innerhalb des 300m-Uferbereichs gilt eine Höchstgeschwindigkeit von 10 km/h. Ein Motor­ boot fährt aus dem Yachthafen Lochau aus. Der Seepolizist weiß, dass das Seezeichen mit der Nummer 66b ca. 300m vom Ufer entfernt vor dem Yachthafen steht. ƒƒ Argumentieren Sie, ob der Seepolizist eingreifen muss, wenn das Motorboot nach 2min das Seezeichen passiert. b. Zur Überprüfung der Geschwindigkeit von Motorbooten beobacht die Seepolizei zwei markante Positionen (zum Beispiel Bojen) auf dem See, die 200m auseinanderliegen. Mit einer Stoppuhr misst die Polizei die Zeit, die von den Motorbooten auf dieser Strecke zurück­ gelegt wird. ƒƒ Tragen Sie in das Diagramm für die benötigte Zeit von 0 s bis 45 s die Geschwindigkeit so ein, dass der entstehende Graph von der Seepolizei zur Überprüfung der Geschwindigkeit auf der 200m langen Strecke herangezogen werden kann. ƒƒ Lesen Sie aus dem Diagramm ab, wie viele Sekunden ein Motorboot für die Strecke benö­ tigt, wenn es mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h unterwegs ist. c. Ein Polizeiboot befindet sich 1 km vom Ufer entfernt. Zur Geschwindigkeitsmessung werden zwei markante, gleich weit vom Polizeiboot entfernte Punkte am Ufer anvisiert. ƒƒ Berechnen Sie den Sichtwinkel vom Polizeiboot auf einen von zwei 300m auseinanderlie­ genden Punkten am Ufer. ƒƒ Ein Boot fährt geradlinig und parallel zum Ufer mit der erlaubten Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h. Kreuzen Sie die richtige Aussage über den Weg, den das Boot zurücklegt, solange es sich im Sichtwinkel der Polizei befindet, an. Der zurückgelegte Weg hängt nicht von der Entfernung des Bootes vom Ufer ab. A Der zurückgelegte Weg ist abhängig von der Geschwindigkeit. B Der zurückgelegte Weg verringert sich exponentiell mit der Entfernung zum Ufer. C Der zurückgelegte Weg ist proportional zur Entfernung zum Ufer. D Der zurückgelegte Weg verändert sich linear zum Sichtwinkel. E A, B, R t in s v in km/h 5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv