Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

69 2�1 Teil AAufgaben c. Die Benzinpreise an den überprüften Tankstellen werden durch ein Boxplot-Diagramm dargestellt. Kreuzen Sie die richtige Antwort an. Der Benzinpreis beträgt bei über der Hälfte der überprüften Tankstellen über 1,27€. A Die Spannweite beträgt ca. 3 Cent. B Bei rund 50% der Tankstellen liegt der Benzinpreis unter 1,26€. C Über 1,32€ liegen 75% der getesteten Tankstellen. D Der Quartilsabstand ist die Differenz von 1,229€ und 1,319€. E Erklären Sie die Robustheit des Medians in Bezug auf Ausreißer in den zugrunde liegenden Daten. d. Frau Muschel ist Besitzerin eines Dieselfahrzeugs und hat im vergangenen Halbjahr 27-mal eine naheliegende Tankstelle besucht. Dabei hat sie entweder ihr Auto mit Diesel betankt oder in einem Kanister Normalbenzin für den Rasenmäher bzw. für das Moped ihres Sohnes mitgenommen. Im betrachteten Zeitraum hat sie 3,5-mal so oft ihr Auto aufgetankt wie einen Kanister geholt. Insgesamt hat sie 4 Kanister mehr für den Rasenmäher als für das Moped mitgenommen. Bestimmen Sie mithilfe eines linearen Gleichungssystems, wie oft Frau Muschel für ihren Sohn während des Halbjahres einen Kanister bei dieser Tankstelle mitgenommen hat. 224 Kanal Der Boden eines 3 km langen Kanals hat (annähernd) die Form einer Parabel. Dabei entspricht eine Längeneinheit in der Wirklichkeit 1m. Die Abbildung zeigt den Kanal eingebettet in einem Koordinatensystem. a. Der Querschnitt soll modelliert werden. Bestimmen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche, wenn der Querschnitt durch eine quadratische Funktion modelliert wird. Bestimmen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche, wenn der Querschnitt des Kanals mit der Funktion g mit g(x) = ax 4 + b (für x im Intervall [‒ 4; 4]) modelliert wird. Bestimmen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche, wenn diese durch ein gleichschenkeli ges Trapez modelliert wird, wobei die eine Grundseite mit dem Kanal abschließt und die (kürzere) Grundseite eine Länge von 4m hat. b. Bestimmen Sie, wie viel Prozent der maximalen Wassermenge sich im Kanal befinden, wenn dieser nur zu einem Drittel befüllt wird. Verwenden Sie für die Modellierung die obige Abbil dung und für den Querschnitt des Kanals die Funktion f mit f(x) =   1 _ 8 x 2 . c. Der gesamte Kanal wird mit Beton so lange gefüllt, bis auf der gesamten Länge des Kanals eine ebene Grundfläche der Breite 4m entsteht. Bestimmen Sie, wie viel Wasser sich im Kanal nach der Betonfüllung maximal befinden kann, wenn der Querschnitt des Kanals durch die Funktion f mit f(x) =   1 _ 8 x 2 modelliert wird. d.  Begründen Sie mit der Unterstützung der obigen Abbildung, warum der Querschnitt nicht durch eine Polynomfunktion dritten Grades modelliert werden kann. 1,22 1,23 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,24 A, B, R x in m y in m 1 2 3 4 5 1 3 5 2 4 1 0 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv