Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

68 SRDPAufgaben 222 Budgetentwicklung Der Bürgermeister einer Gemeinde berichtet in der Gemeindezeitung von der positiven Entwicklung der Schuldensituation der Gemeinde. Die Situation wird durch folgende zwei Grafiken dargestellt. a. Der Bürgermeister argumentiert, dass ohne geeignete Maßnahmen das Budget aus dem Ruder gelaufen wäre. Argumentieren Sie, welches Wachstumsmodell zur Beschreibung der Budgetentwicklung in der Gemeinde bis 2014 herangezogen werden kann. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung einer geeigneten Wachstumsfunktion, indem Sie die Daten von 2010 bs 2014 heranziehen. Berechnen Sie den Anstieg des Budgets von 2010 bis 2015 in Prozent. b. Besonders stolz ist der Bürgermeister auf die sinkende Pro-Kopf-Verschuldung. Geben Sie die Gesamtverschuldung der Gemeinde im Jahr 2015 an, wenn man 2015 von 3870 Einwohnerinnen und Einwohnern ausgeht. Interpretieren Sie die Entwicklung der Verschuldung der Gemeinde, wenn man davon ausgeht, dass sich die Bevölkerungszahl der Gemeinde seit 2011 von 3690 auf 3870 verändert hat. c. Die Gemeinde plant aufgrund des positiven Budgetverlaufs ein Freibad zu errichten. In der Gemeindevertretung ist eine Fraktion aus gesundheitlichen Gründen dagegen. Ein Freibad becken des örtlichen Schwimmbads würde rund 1,8 Millionen Liter Wasser enthalten. Messungen in anderen Gemeinden haben ergeben, dass darin an einzelnen Tagen bis zu 200 ® Urin enthalten sind. Zeigen Sie, dass der Anteil an Urin in einem Freibadbecken geringer ist als der Anteil von Alkohol in vielen angeblich alkoholfreien Bieren. Der liegt nämlich herstellungsbedingt zwischen 0,02% und 0,5%. Berechnen Sie, wie viel Einwohnerinnen und Einwohner der Gemeinde an einem Tag in das Freibad gehen müssten, damit bei angenommenen 0,25 ® Urin pro Besucherin und Besucher, der Urinanteil im Wasser des Freibadbeckens mehr als 0,02% beträgt. 223 Benzinpreise Ein App für Smartphones soll beim Sparen helfen und zeigt die Treibstoffpreise an Tankstellen in der näheren Umgebung des festgestellten Standortes an. a. Die Entfernung in Kilometer vom Standort zu den zehn billigsten Tankstellen ergibt folgende Liste: 2,79 1 1,3 1 3,16 1 5,72 1 4,67 1 3,15 1 5,43 1 5,55 1 4,83 1 6,31 Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der Entfernungen zu den zehn billigsten Tankstellen in der näheren Umgebung. b.  Kreuzen Sie den Mittelwert an, der bei der Bestimmung der Häufigkeiten der Benzin preise am aussagekräftigten wäre. Arithmetisches Mittel A Median B Geometrisches Mittel C Modus D Harmonisches Mittel E Begründen Sie Ihre Entscheidung. A, B, R Entwicklung ProKopfVerschuldung 2010 2011 2012 2013 2014 2015 €3.167 €2.688 €2.407 €2.356 €2.083 €2.926 BudgetEntwicklung in Millionen Euro 2010 2011 2012 2013 2014 2015 7,36 7,36 7,53 7,81 8,65 8,59 A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv