Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

67 2�1 Teil AAufgaben b. An Tisch 2 wird ein vierflächiger (fairer) Spielwürfel gespielt, der drei weiße Flächen und eine rote Fläche hat. Der Einsatz wird jeweils verdoppelt, wenn beim fünfmaligen Werfen mindes tens dreimal die rote Fläche erscheint, es liegt also ein Gewinn vor, sonst geht der Einsatz verloren. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit eines Gewinnes. Argumentieren Sie, ob es sich um ein faires oder unfaires Spiel handelt. c. Herr Fischer hat das Spiel an Tisch 3 sehr lange beobachtet und konnte feststellen, dass der durchschnittliche Gewinn 3€ bei einer Standardabweichung von 2€ beträgt. Für die weite ren Berechnungen können Sie annehmen, dass der Gewinn normalverteilt ist. Ordnen Sie den Ereignissen die Wahrscheinlichkeiten zu. Der Gewinn beträgt genau 4€. A 1,5% B 0% Der Gewinn beträgt zwischen 2€ und 4€. C 38,3% D 35,1% 221 Leuchtturm von Lindau Das Leuchtfeuer des Leuchtturms von Lindau im Bodensee befindet sich in einer Höhe von 35m über dem Wasser. a. Das Motorschiff „MS Vorarlberg“ fährt gleichmäßig mit 10 km/h auf den Leuchtturm von Lindau zu. Dabei sieht der Kapitän auf der Brücke das Leuchtfeuer unter dem Höhenwinkel α = 2,7°. Nach 2min sieht er es unter dem Höhenwinkel β . Ermitteln Sie den Höhenwinkel β . Interpretieren Sie den Sachverhalt, indem Sie die gegebenen Längen und Winkel in der Grafik ergänzen. F … Fußpunkt des Leuchtturms P 0 … Ursprüngliche Position der „MS Vorarlberg“ P 2 … Position des Motorschiffs nach 2min b. Der Steuermann der „MS Austria“ überlegt, wie sich der Höhenwinkel, unter dem er die Leuchtturmspitze sieht, verändert, wenn sich seine Entfernung zum Leuchtturm verändert. Kreuzen Sie die richtige Aussage an. Halbiert man die Entfernung, so verdoppelt sich der Höhenwinkel. A Der Höhenwinkel vergrößert sich prozentuell im gleichen Ausmaß wie sich die Entfernung verringert. B Mit einer größeren Entfernung vergrößert sich auch der Höhenwinkel. C Mit kleinerer Entfernung vergrößert sich der Höhenwinkel. D Es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der Entfernung und dem Höhenwinkel. E ______ (1) ______ zum Leuchtturm wird durch ______ (2) ______ beschrieben. (1) (2) Der Höhenwinkel bis 35· β Die Geschwindigkeit des Schiffes bis 35/tan( β ) Die Entfernung 35·tan( β ) A, B, R F A P 2 P 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv