Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

65 2 SRDPAufgaben 2�1 Teil AAufgaben 218 Marillen Marillen sind besonders gesund und haben einen unvergleichlichen Geschmack. a. Marillen können am örtlichen Markt oder direkt beim Bauern gekauft werden. Am Markt kos tet 1 kg heimischer Marillen 4,00€, beim Bauern zahlt man für 1 kg 3,50€. Es kommen jedoch Fahrtkosten für 15 km hinzu. Für 1 km Fahrt werden Kosten von 0,30€ kalkuliert. Berechnen Sie die Differenz der Kosten beim Kauf von 30kg Marillen am Markt bzw. beim Bauern. Ermitteln Sie, beim Kauf von wie viel Kilogramm Marillen die Kosten bei beiden Kauf varianten gleich sind. b. Lena hat von ihren Eltern einen Marillengarten geerbt. Da sie berufstätig ist, muss sie Perso nen für die Pflege des Gartens bezahlen. Die jährlichen Kosten können für 0 ª x ª 40 durch die Funktion K beschrieben werden. K(x) = ‒ 0,0088x 3 + 0,71x 2 – 3,0167x + 110 (x … Anzahl der Stunden (0 ª x ª 40), K(x) … Kosten für x Stunden Gartenarbeit im Jahr) Erklären Sie die Bedeutung der Zahl 110 in der Funktionsgleichung. Ermitteln Sie, wie viele Stunden der Marillengarten betreut werden kann, wenn Lena maximal 500€ im Jahr dafür ausgeben möchte. c. 20 kg Marillen sollen zu Marmelade im Verhältnis 2 : 1 verarbeitet werden. Das bedeutet, dass auf 2 kg Früchte (inklusive Kerne) 1 kg Gelierzucker kommt. Durch Erhitzen und dem damit verbundenem Flüssigwerden reduzieren sich 100m ® Zucker auf 75m ® . (1 kg Zucker entspricht in ungelöstem Zustand etwa 1 ® Zucker.) Die Kerne der Marillen machen 7% des Gewichtes der Marillen aus. Die fertige Marmelade soll in 220g-Gläser abgefüllt werden. Berechnen Sie die Anzahl der Gläser, die vollständig befüllt werden können, wenn genü gend Zucker vorhanden ist. d. Die frisch gekochte Marmelade wird händisch in Gläser abgefüllt. Bei einem Sollgewicht von 220g/Glas kann es zu Abweichungen kommen. Die Grafik veranschaulicht anhand der Gauß schen Glockenkurve die Wahrscheinlichkeit von 85%, mit der ein zufällig ausgewähltes Glas zwischen 198,4g und 241,6g wiegt. Berechnen Sie die Standardabweichung. Zeichnen Sie in der Grafik den Erwartungswert und die Standardabweichung ein. Argumentieren Sie, warum sich für Wahrscheinlichkeitsberechnungen über die Abfüll menge die Normalverteilung besser eignet als die Binomialverteilung. A, B, R 200 180 160 220 240 260 280 x in g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv