Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

62 Kompetenztraining 204 In einer Nudelfabrik werden Cannelloni mit einem Durchmesser von rund 5 cm automations unterstützt hergestellt. Bei einer Qualitätskontrolle erweisen sich Teile der Produktion als mangelhaft. Zur Steigerung der Qualität werden nun regelmäßig Stichproben aus der Produktion ausgewählt und überprüft. Dabei stellt man fest, dass die Verteilung der Nudeldurchmesser normalverteilt ist und die Standardabweichung 0,75mm beträgt. a. Argumentieren Sie, wie groß der Durchmesser der Cannelloni bei der Produktion sein muss, damit nur 5% der produzierten Nudeln einen kleineren Durchmesser als 5 cm haben und aus geschieden werden müssen. b. Stellen Sie die Dichtefunktion der Nudeldurchmesser graphisch dar. c. Bestimmen Sie, mit welchem Durchmesser die Cannelloni produziert werden müssen, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Durchmesser von weniger als 51mm mindestens 90% sein soll. Die qualitätsgesicherten Cannelloni werden von einer Maschine normalverteilt verpackt. Der Erwartungswert wird mit 200g und die Standardabweichung mit 15g festgelegt. d. Bestimmen Sie, wie viel Prozent der Packungen um mehr als 5g vom Erwartungswert abweichen. e. Argumentieren Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine zufällig ausgewählte Packung maximal 10g vom Erwartungswert abweicht. B_W1_5�2 / B_W2_5�2 Ich kann lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression bei zweidimensionalen Datenmengen erklären, mittels Technologieeinsatz zugehörige Regressionsfunktionen bestimmen, grafisch darstellen, Ergebnisse interpretieren und im Regressionskontext argumentieren� Zusätzlich für HAK: Ich kann die Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren� 205 Die Tabelle zeigt zwei Datenreihen. Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Regressionsfunktion. x 1 2 12 19 26 30 y 8 8 1 438 6128 16208 25180 206 Ein Lokal bietet ein Kochseminar für die Zubereitung besonderer Speisen an. Die entstehenden Kosten lassen sich durch die Funktion K mit K(x) = 0,0367x 3 – 3,65x 2 + 133,83x – 10 beschreiben. a. Ermitteln Sie die lineare und die exponentielle Regressionsfunktion, indem Sie die Funktions werte von K an den Stellen 10, 20, …, 90 berechnen. b. Argumentieren Sie, ob die lineare oder die exponentielle Regressionsfunktion die kubische Kostenfunktion besser erklärt. 207 Bei der Untersuchung zweier Merkmale einer Statistik erhält man das abgebildete Streudiagramm. Argumentieren Sie, ob ein linearer Zusam menhang besteht, wenn dabei ein Korrelationskoeffizient von r = ‒0,52 ermittelt wurde. 208 Begründen Sie, warum nicht sichergestellt ist, dass ein linearer Zusam menhang zweier Merkmale besteht, selbst wenn alle statistischen Kennzahlen und auch das Streudiagramm darauf hindeuten. 209 Die Anzahl der Schülerinnen und Schüler in Österreich hat sich seit 2006 wie in der Tabelle gezeigt entwickelt (Quelle: Statistik Austria). Jahr 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Anzahl 1 215107 1 202033 1186380 1182472 1166525 1153912 1142726 1134863 a. Erstellen Sie ein Streudiagramm, in dem die Entwicklung graphisch dargestellt wird. b. Untersuchen Sie, welche lineare Regressionsfunktion den Zusammenhang am besten modelliert. A, B, R A, B A, B, R R x y R A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv