Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

61 1�5 Stochastik 5�6 Ich kann mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normal­ verteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten und Quantile berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert μ und Standardabweichung σ interpretieren und deren Auswirkungen auf den Graphen der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichte erklären� 197 Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer Normalverteilung. a. Geben Sie den Erwartungswert und die Standard­ abweichung der normalverteilten Zufallsvariablen X mit dieser Dichtefunktion an. b. Führen Sie diese Normalverteilung durch eine geeignete Transformation in die Standardnormal­ verteilung über. 198 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen Z und zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeit als Fläche unter der Dichtefunktion. a. P(Z < 1,5) b. P(Z ª ‒1,5) c. P(Z > 0,6) d. P(Z º 2,7) e. P(0,5 ª Z ª 1,5) 199 Ermitteln Sie die Grenzen v und w, für die sich die Wahrscheinlichkeit 0,3 der standardnormalver­ teilten Zufallsvariablen Z ergibt. a. P(Z < v) = 0,3 b. P(Z º w) = 0,3. 200 95% der Äpfel, die ein Obsthändler an einen Supermarkt liefert, wiegen zwischen 125g und 170g. Die Masse der einzelnen Äpfel ist normalverteilt und das angegebene Intervall liegt symmetrisch um den Erwartungswert. a. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung. b. Bestimmen Sie die Grenzen des Intervalls, in dem die Massen von rund 68% der Äpfel liegen könnten. c. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein im Supermarkt gekaufter Apfel zumindest 150g wiegt. 201 Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, bei 5000 Würfen mit einem Würfel mehr als 800 Sechser zu würfeln. 202 Die Abfüllanlage eines Getränkeherstellers ist so eingestellt, dass für einen Füllvorgang im Mittel 1,01 ® mit einer Standardabweichung von 0,04 ® angenommen werden können. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer zufällig ausgewählten Flasche mindestens ein Liter des abgefüllten Getränks befindet. Mathematische Grundkompetenzen und schulformspezifische Kompetenzen B_W_5�1 Ich kann Erwartungswert bzw� Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) mittels Technologieeinsatz bestimmen� 203 In einer Boeing 747200 können 366 Passagiere mitgenommen werden. Da erfahrungsgemäß rund 5% der gebuchten Passagiere nicht zum Flug erscheinen, überbuchen viele Fluggesellschaf­ ten ihre Flüge. a. Berechnen Sie, wie viele Flugtickets verkauft werden können, damit mit einer Wahrscheinlich­ keit von 95% alle erschienenen Passagiere einen Platz im Flugzeug haben. b. Argumentieren Sie in Worten, warum das Überbuchen für die Fluggesellschaft nicht unbedingt einen Schaden darstellt, wenn tatsächlich alle Gäste erscheinen. x f(x) 0,1 0 0,2 0,3 0,4 7 6 8 5 4 3 2 1 0 W W A, B A, B A, B A, B B B A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv