Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

60 Kompetenztraining 193 Bei einem internationalen Fußballturnier werden die Paarungen für das Achtelfinale ausgelost. In einem Glasbehältnis befinden sich Zettel mit 8 Mannschaften aus Deutschland, 5 aus Öster­ reich und 3 aus der Schweiz. Eine Dame zieht willkürlich 2 Zettel aus dem Behältnis. a. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Teams nicht aus demselben Land kommen. b. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einem Aufeinandertreffen zwischen einem deutschen und einem Schweizer Team kommt. c. Erstellen Sie ein Baumdiagramm. Berechnen Sie daraus die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einem Aufeinandertreffen von Teams aus demselben Land kommt. d. Begründen Sie, warum es eher unwahrscheinlich ist, dass zwei Teams aus der Schweiz im Achtelfinale aufeinandertreffen. 5�5 Ich kann mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrschein­ lichkeiten und Erwartungswert berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren� 194 Eine Klasse mit 21 Buben und 5 Mädchen fährt auf Sportwoche. Jeden Abend wird ausgelost, wer für den Küchendienst eingeteilt wird, indem aus einer Schachtel jeweils ein Name gezogen wird. Danach wird der Name wieder in die Schachtel gegeben. Insgesamt wird 7mal ein Name gezogen. a. Begründen Sie, warum zur Modellierung dieses Vorgangs eine Binomialverteilung herangezo­ gen werden kann. b. Argumentieren Sie, warum dieses Modell nicht zu einer gerechten Einteilung des Küchen­ dienstes führen wird. c. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der gezogenen Mädchennamen. d. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei Mädchennamen gezogen werden. e. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nur eine einzige Person zum Küchendienst „ver­ donnert“ wird. 195 Eine Befragung von Schülerinnen und Schülern hat ergeben, dass 92% der Befragten ein eigenes Smartphone besitzen. a. Kreuzen Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass von 6 Schülerinnen und Schülern alle ein Smart­ phone besitzen. 51,3% A 92,0% B 60,6% C 39,4% D 48,7% E b. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 6 Schülerinnen und Schülern genau die Hälfte ein Smartphone besitzt. c. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 6 Schülerinnen und Schülern nur eine Person kein Smartphone besitzt. 196 Für eine Menüfolge legt Max zwei Vorspeisen fest, von denen eine erfahrungsgemäß zweimal so oft gewählt wird wie die andere. a. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 15 Restaurantgästen  I. kein Gast,  II. wenigstens drei Gäste,  III. mehr als die Hälfte der Gäste für diese beliebte Vorspeise entscheiden. b. Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung für die Wahl der beliebten Vorspeise dar. c. Argumentieren Sie, wie viele Portionen der beliebten Vorspeise Max bei prognostizierten 50 Restaurantgästen vorbereiten soll. A, B, R A, B, R B A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv