Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

6 1 Kompetenztraining 1.1 Zahlen und Maße Grundlagen ƒ ƒ Alle Begriffe, mit denen die Kompetenzen formuliert sind ƒ ƒ Nachkommastellen, Maßstab, Zahlenstrahl, Fließkommadarstellung N = {0, 1, 2, 3, …} Menge der natürlichen Zahlen Z = {…, ‒ 3, ‒ 2, ‒1, 0, 1, 2, 3, …} Menge der ganzen Zahlen Q = ​ {  ​ ​  ​  a _ b ​  †  ​a, b * Z , b ≠ 0  } ​ Menge der rationalen Zahlen (Bruchzahlen) R Menge der reellen Zahlen (Zahlen der Zahlengeraden) R + Menge der positiven reellen Zahlen Es gilt: N ² Z ² Q ² R a, b, c * R Assoziativgesetze Distributivgesetze („Klammern weglassen“) („Ausmultiplizieren und Herausheben”) (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c (a + b)·c = a·c + b·c (a·b)·c = a·(b·c) = a· b· c a·(b + c) = a·b + a·c Kommutativgesetze Vorzeichenregeln („Summanden bzw. Faktoren vertauschen“) plus·plus = plus a + b = b + a minus·minus = plus a·b = b·a plus·minus = minus minus·plus = minus Vorrangregeln Abgearbeitet werden: ƒ ƒ zuerst Klammern ƒ ƒ dann Potenzen ƒ ƒ danach Multiplikationen und Divisionen ƒ ƒ und zum Schluss Additionen und Subtraktionen a, b, c, d * Z ; b, d ≠ 0 Addition Subtraktion Multiplikation Division (c ≠ 0) ​  a _  b ​+ ​  c _  d ​= ​  a·d + b·c __ b·d  ​ ​  a _ b ​– ​  c _  d ​= ​  a·d – b·c __ b·d  ​ ​  a _ b ​·​  c _  d ​= ​  a·c _ b·d ​ ​  a _  b ​: ​  c _  d ​= ​  ​  a _  b ​ _  ​  c _ d ​ ​= ​  a·d _ b·c ​ Begriffe, die Sie kennen müssen Zahlenmengen Rechenregeln für reelle Zahlen Rechenregeln für Bruchzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv