Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

59 1�5 Stochastik 187 Bei einem Wettbewerb sind folgende Punkte erzielt worden: Gruppe A: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5 Gruppe B: 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 a. Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichungen der Punkte beider Gruppen. b. Vergleichen Sie anhand der berechneten Zahlen die Leistungen der beiden Gruppen. c. Bestimmen Sie zusätzlich den Median und die Quartile für beide Gruppen. d. Beurteilen Sie, ob dadurch Ihre vergleichenden Aussagen bestätigt werden. 188 Jeden Montag werden in Österreich die Treibstoffpreise erfasst und statistisch untersucht. Für den durchschnittlichen Preis für einen Liter Diesel in Niederösterreich wird der Modus aller Prei­ se für einen Liter Diesel an allen Tankstellen in Niederösterreich gewählt. a. Begründen Sie, warum in diesem Fall der Modus den geeigneten Mittelwert darstellt. b. Geben Sie Beispiele an, in denen der Median ein geeigneterer Mittelwert ist als der Modus. 5�3 Ich kann den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace verstehen und anwenden� Ich kann den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeiten und relativen Häufigkeiten verstehen und anwenden� 189 Das Ergebnis des Würfelns mit einem klassischen Würfel ist in der nebenstehenden Tabelle dargestellt. a. Interpretieren Sie, warum sich die relativen Häufigkeiten beim Werfen eines Würfel mit zunehmender Anzahl der Würfe immer mehr angleichen. b. Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Augenzahl (zum Beispiel 3) beim Wer­ fen eines Würfels zu werfen. c. Argumentieren Sie, wie die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Augenzahl (zum Beispiel 3) beim Werfen eines Würfels zu werfen, berechnet werden könnte. 190 Beim „Lotto 6 aus 45“ ist ein Sechser sehr unwahrscheinlich, daher sind die Gewinne für einen Sechser meistens sehr hoch. a. Bestimmen Sie, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 Zahlen aus 45 Zahlen auszuwählen. b. Überlegen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser dann anzusetzen wäre. 191 Untersuchen Sie, wie oft man beim Würfeln mit zwei Würfeln bei beiden Würfeln die gleiche Augenzahl erhält. a. Schätzen und argumentieren Sie, wie groß die Chance für dieses Ereignis ist. b. Modellieren Sie den Versuch und überprüfen Sie Ihre These. Berechnen Sie dazu die tatsächliche Wahrscheinlichkeit. 5�4 Ich kann Zufallsexperimente („Ziehen mit/ohne Zurücklegen“) mit Baumdiagrammen modellieren, Pfadregeln anwenden und Baumdiagramme interpretieren und damit argumentieren� 192 Ein bekanntes Markenlabel bezieht seine TShirts zu 60% aus China, zu 25% aus Vietnam und den Rest aus Indonesien. Bei der Eingangskontrolle wird festgestellt, dass 4% der chinesischen, 3% der indonesischen aber nur 2% der vietnamesischen TShirts Mängel aufweisen. a. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebig ausgewähltes geliefertes TShirt Mängel aufweist. b. Argumentieren Sie, wie die Wahrscheinlichkeit festgestellt wird, dass ein willkürlich ausge­ wähltes TShirt mit Mängeln aus Vietnam stammt. B, R A, R A, B Augenzahl Anzahl Würfe 1 2 3 4 5 6 10 1 3 0 1 0 5 20 1 4 3 5 1 6 50 8 8 9 10 4 11 100 21 16 15 15 15 18 A, B, R A, B, R B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv