Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

53 Kompetenztraining 1�5 Stochastik Grundlagen Alle Begriffe, mit denen die Kompetenzen formuliert sind Zentralmaße, Häufigkeitstabelle, Ausreißer, Kastenschaubild, (Inter)quartilsabstand, Klassen einteilung, Ereignis, Zufallsversuch, Gegenereignis, Gegenwahrscheinlichkeit, Wahrscheinlich keitsverteilung, Zufallsstichprobe, diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, Wahrschein lichkeitsfunktion, Dichtefunktion, GaußVerteilung, Gaußsche Glockenkurve, Streuintervall, Streubereich, σ Grenzen ( σ Umgebung), 2und 3fache σ Grenzen (Umgebung), 2 σ und 3 σ Intervall, Punktwolke, Regressionsgerade (Trendgerade), Regressionslinie (Trendlinie), Regressionsfunktion, Ausgleichsfunktion Zusätzlich für HAK: Vierfeldertafel Wahrscheinlichkeitsrechnung n, k * N ; 0 ª k ª n n-Fakultät: n! = n·(n – 1)· … ·2·1 (für n > 0) 0! = 1 Anzahl der Möglichkeiten k Elemente aus n Elementen auszuwählen, wobei es auf die Reihenfolge nicht ankommt: 2    n k   3 =   n! __  k!·(n – k)! 2    n 0   3 = 1 2   n  n 3 = 1 2   n  k   3 = 2   n  n – k    3 Ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus einer endlichen Menge Ω und einer Funktion P: Ω ¥ [0; 1] mit ;  ω * Ω   P( ω )= 1. Die Menge Ω heißt Grundmenge oder Ausgangsmenge und die Funktion P Wahrscheinlichkeits funktion . P( ω ) heißt die Wahrscheinlichkeit von ω . Bei einem Zufallsexperiment ist ein Ereignis E eine Teilmenge der Grundmenge Ω . P(E) = ;  ω * E   P( ω ) 0 ª P(E) ª 1 P({ }) = 0 P( Ω ) = 1 Additionsregel: A oder B tritt ein (A ± B) Multiplikationsregel: A und B treten ein (A ° B) Beliebige Ereignisse A und B P(A ± B) = P(A) + P(B) – P(A ° B) Unvereinbare Ereignisse A und B P(A ± B) = P(A) + P(B) Beliebige Ereignisse A und B P(A ° B) = P(A)·P(B 1 A) Unabhängige Ereignisse A und B P(A ° B) = P(A)·P(B) Diskrete Zufallsvariable Stetige Zufallsvariable X: Ω ¥ R , Ω endlich Wertemenge von X: M X = {X( ω ) ‡ ω * Ω } p i = P(X = x i ) = P({ ω : X( ω ) = x i }) Wahrscheinlichkeitsverteilung/Wahrscheinlichkeitsfunktion: M X ¥ [0; 1], x i ¦ P(X = x i ) X: Ω ¥ R Wertemenge von X: M X ist ein Intervall, eine Halbgerade oder R Verteilungsfunktion F: M X ¥ [0; 1], F(x) = P(X ª x) Dichtefunktion f: Ableitung der Verteilungsfunktion F a, b * M X ; a < b P(a ª X ª b) = :  a   b f(x) dx= F(b) – F(a) Begriffe, die Sie kennen müssen Binomial koeffizienten Wahrschein lichkeit Rechenregeln für Wahrschein lichkeiten Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv