Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

51 1�4 Analysis 168 Die Grafik stellt die Stückkostenfunktion (​ _ K​) und die variable Stückkostenfunktion (​ _ ​K​ v ​) dar. ​ _ K​(x) = 0,5x 2 – 1,5x + 5,3 + ​  150 _ x  ​ x … Anzahl der produzierten ME ​ _ K​(x) … Stückkosten in GE bei einer Produktion von x ME a. Berechnen Sie das Betriebsoptimum der Stückkostenfunktion. b. Erklären Sie, warum das Betriebsoptimum am Graphen der Stückkostenfunktion abgelesen werden kann. c. Bestimmen Sie eine Gleichung zur Berechnung des Betriebsminimums. d. Geben Sie die kurzfristige Preisuntergrenze an. e. Dokumentieren Sie, wie die kurzfristige Preisuntergrenze mithilfe der Differentialrechnung ermittelt werden kann. B_W_4�4 Ich kann die wirtschaftlichen Grenzfunktionen als Ableitungsfunktionen modellieren, berechnen und interpretieren� Ich kann Stammfunktionen von Grenzfunktionen ermitteln und den Zusammenhang der beiden Funktionen erklären� 169 Eine kubische Kostenfunktion weist bei 10ME die Kostenkehre auf, die Grenzkosten bei der Kostenkehre sind 100GE. Die Gesamtkosten bei einer Produktionsmenge von 50ME liegen bei 71.200GE, die Fixkosten sind 1.200GE. Bestimmen Sie die Kostenfunktion. 170 Argumentieren Sie, warum bei einer linearen Nachfragefunktion die Nullstelle der Grenzerlös­ funktion die Hälfte der Sättigungsmenge ist. 171 Gegeben sind die Grenzkostenfunktion K’ mit K’(x) = 3x 2 – 6x + 3. Die Fixkosten betragen 3GE und die Grenzerlösfunktion E’ ist gegeben durch E’(x) = 16 – x. a. Bestimmen Sie die Absatzmenge, die den maximalem Gewinn ergibt. b. Bestimmen Sie die Kostenfunktion. c. Ermitteln Sie den Preis, der beim maximalen Gewinn erzielt wird. d. Bestimmen Sie den Erlös einer zusätzlich produzierten Mengeneinheit bei der gewinn­ maximierenden Absatzmenge. 172 Gegeben ist eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = x 3 – 6x 2 + 13x + 100 (x in ME, K(x) in GE). a. Argumentieren Sie die Eigenschaft der Grenzkostenfunktion bei der Kostenkehre. b. Zeichnen Sie die Grenzkosten in ein Koordinatensystem. c. Welche Eigenschaft erfüllt die Grenzkostenfunktion? Erklären Sie, ob diese Eigenschaft für alle ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen gilt. d. Bestimmen Sie die Kosten einer zusätzlich produzierten Einheit bei einer Produktion von 5 ME. e. Bestimmen Sie die Kosten einer zusätzlich produzierten Einheit bei der Kostenkehre. 173 Eine Firma stellt Waveboards her. Die Produktionskosten für x Stück lassen sich aus der Kosten­ funktion K mit K(x) = 0,035x 3 + 0,71x 2 + 10,14x + 2140 ermitteln. a. Berechnen Sie die Grenzkostenfunktion und die Stückkostenfunktion. b. Stellen Sie die Kosten, Grenzkostenund die Stückkostenfunktion im Intervall [0; 50] graphisch dar. c. Interpretieren Sie den Schnittpunkt der Graphen der Grenzkostenund der Stückkosten­ funktion im Zusammenhang mit dem Betriebsoptimum und den minimalen Stückkosten. d. Berechnen Sie den Kostenanstieg, der sich von 40 auf 41 Stück ergibt. e. Berechnen Sie die Grenzkosten für 40 Stück. f. Erklären Sie den Unterschied, der sich aus den Berechnungen in den Aufgaben d. und e. ergibt. ME K, K v in GE/ME 0 50 100 150 200 250 300 10 8 12 14 16 6 4 2 0 K K v A, B, R A, B R A, B A, B, R A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv