Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

50 Kompetenztraining 163 In der Abbildung ist der Graph einer quadratischen Erlösfunktion dargestellt. a. Stellen Sie die Gleichung der Erlösfunktion auf. b. Beschreiben Sie ein Intervall für eine wirtschaftlich sinnvolle Definitionsmenge der Erlösfunktion. c. Lesen Sie aus der Grafik den maximalen Erlös ab. d. Geben Sie jene Stückzahl an, für die der Erlös maximal ist. e. Dokumentieren Sie, wie man mittels Differentialrechnung den maximalen Erlös ermitteln kann. 164 Ein Unternehmen stellt Fruchtsaft her und weist die Gewinnfunktion G mit G(x) = ‒ 0,002x 2 + 4,8x – 1 600 auf. x … Anzahl der verkauften Flaschen G(x) … Gewinn bei x verkauften Flaschen in GE a. Berechnen Sie den maximalen Gewinn mithilfe der Differentialrechnung. b. Erklären Sie, wie die Anzahl der verkauften Flaschen für den maximalen Gewinn aus den Null­ stellen der Gewinnfunktion berechnet werden kann. c. Ermitteln Sie die Cournotsche Menge. B_W_4�3 Ich kann Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze sowie Betriebs­ minimum und kurzfristige Preisuntergrenze mithilfe der (variablen) Stückkostenfunktion bestimmen, in diesem Kontext modellieren, interpretieren und argumentieren� 165 Die Kostenfunktion eines Betriebes wird durch den abgebildeten Funktionsgraphen dargestellt. a. Lesen Sie das Betriebsoptimum aus dem Graphen ab. b. Bestimmen Sie die langfristige Preisuntergrenze. c. Lesen Sie aus der Graphik die Fixkosten ab. 166 Gegeben ist für ein Produkt eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = ​  1 _  60 ​x 3 – 3x 2 + 200x + 100 (x in ME, K(x) in GE). a. Zeichnen Sie den Graphen der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion. b. Bestimmen Sie aus dem Graphen der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion das Betriebs­ optimum. c. Bestimmen Sie rechnerisch das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. d. Erklären Sie, welcher Gewinn zu erwarten ist, wenn das Produkt zur langfristigen Preis­ untergrenze verkauft wird. e. Bestimmen Sie aus dem Graphen der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion das Betriebs­ minimum. f. Bestimmen Sie rechnerisch das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. 167 Das Prinzip der kurzfristigen Preisuntergrenze beziehungsweise des Betriebsoptimums führt zu dem erstaunlichen Schluss, dass Unternehmen ihre Tätigkeit fortsetzen, obwohl sie mit hohen Verlusten arbeiten. Präzisieren Sie die getätigte Aussage. Stück Erlös in GE 0 1000 2000 3000 250 200 300 350 400 150 100 50 0 E A, R A, B, R x in ME K(x) in GE 200 300 350 400 450 500 21 43 6 8 10 12 5 7 9 11 0 50 0 100 150 250 K A, B, R A, B, R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv