Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

49 1�4 Analysis 159 Elena fertigt in ihrer Freizeit Plüschtiere, die sie im Internet zum Verkauf anbietet. Die Graphen der Kostenfunktion, Stückkostenfunktion und die Gewinn­ funktion sind im Koordinatensystem dargestellt. a. Geben Sie Elenas Fixkosten für ihre Produktion an. b. Beschreiben Sie, welche Bedeutung der Wende­ punkt der Kostenfunktion hat. c. Interpretieren Sie den zunächst fallenden Verlauf der Stückkostenfunktion. d. Bestimmen Sie, wann die Stückkosten minimal sind. e. Lesen Sie aus der Grafik ab, wie hoch die Kosten bei einer Produktion von 5 Stück sind. f. Erklären Sie den Zusammenhang zwischen den minimalen Stückkosten und dem Gewinn. g. Zeichnen Sie in der Grafik die lineare Erlösfunktion, ausgehend von der dargestellten Kosten und Gewinnfunktion, ein. h. Erklären Sie in Worten, wie man vom Graphen der Erlösfunktion den Stückpreis ablesen kann. 160 Die Nachfragefunktion eines Produktes eines Monopolanbieters ist p N mit p N (x) = 0,0187x 2 – 3,875x + 180 (x … Stückzahl; p N (x) … Preis in Anhängigkeit von der Stückzahl x). a. Ermitteln Sie, bei welchem Preis die Nachfrage 50 Stück beträgt. b. Berechnen Sie die Nachfrage, die bei einem Preis von 60€ pro Stück erwartet werden darf. c. Geben Sie den Höchstpreis für das Produkt an. d. Erklären Sie, warum die Funktion p N die Nachfrage nicht im gesamten Bereich R + korrekt darstellt. e. Argumentieren Sie, welche Bedeutung die Nullstellen der Funktion p N haben. 161 Die Kostenfunktion eines Betriebes ist K mit K(x) = 0,003x 2 + 9,8x + 2400. x … produzierte Menge in Stück K(x) … Kosten in Euro (€) für x Stück Der Verkaufspreis des angebotenen Produkts beträgt 17€. a. Berechnen Sie den BreakEvenPoint. b. Erklären Sie, wie die Gewinngrenzen aus der Kostenund Erlösfunktion berechnet werden können. c. Die Gewinnfunktion ist eine quadratische Funktion. Argumentieren Sie, welche Bedeutung die Nullstellen der quadratischen Funktion im Sachzusammenhang haben. 162 Der Gewinn für ein Produkt kann durch die Funktion G mit G(x) = ‒0,04x 3 + 1,08x 2 + 122,8x – 1 560 beschrieben werden. x … verkaufte Menge in ME G(x) … erreichter Gewinn in GE a. Berechnen Sie die Gewinngrenzen für das Produkt. b. Ermitteln Sie den maximalen Gewinn, der erzielt werden kann. c. Kreuzen Sie die zutreffende Aussage zur Gewinnfunktion an. Bei 65ME wird ein Verlust erzielt. A Bei 65ME kommt man in die Gewinnzone. B Bei 65ME wird ein Gewinn von 1.000€ erzielt. C Bei 65ME wird ein Gewinn erzielt. D Das Betriebsoptimum liegt nicht genau zwischen den beiden positiven Nullstellen von G. E Stück Kosten, Erlös in GE, Stückkosten in GE/Stück 21 4 6 8 10 12 3 5 7 9 11 0 50 0 100 150 250 200 300 350 400 450 G K K A, R B, R B, R A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv