Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

48 Kompetenztraining 153 Ein Buchverlag produziert ein Taschenbuch mit einer Auflagenhöhe von 10000 Exemplaren. Die Fixkosten der Auflage betragen 25.000€. Dem Verlag entstehen variable Kosten für Verpackung und Versendung in der Höhe von 1,80€ je Taschenbuch. Als Verkaufspreis werden 9€ geplant, von dem 20% Händlerspanne und 8% als Autorenhonorar abzuziehen sind. Ermitteln Sie, bei welcher Absatzmenge der BreakEvenPoint erreicht wird. 154 Ein Unternehmen stellt ein Produkt her, das zum Preis vom 30GE pro Stück abgesetzt werden kann. Interne Untersuchungen haben ergeben, dass die Kostenfunktion K die Form K(x) = x 3 – 5x 2 + 30x + 12 hat. Bestimmen Sie die Gewinngrenzen. 155 Gegeben ist die Nachfragefunktion p N mit p N (x) = 300 – 0,02x und die Kostenfunktion K mit K(x) = 20000 + 0,4x. a. Bestimmen Sie den Cournotschen Punkt. b. Bestimmen Sie den Cournotschen Punkt unter der Annahme, dass nicht mehr als 4000 Stück in der betrachteten Periode produziert und abgesetzt werden können. c. Argumentieren Sie den Einfluss einer Kapazitätsrestriktion auf die Gewinnmaximierung. d. Erklären Sie graphisch die Ermittlung des Cournotschen Punktes. 156 Ermitteln Sie bei der gegebenen Nachfragefunktion p N mit p N (x) = p h – b·x den Cournotschen Punkt, wenn die Kostenfunktion K mit K(x) = F + c·x 2 ist. 157 Gegeben ist die graphische Darstellung der Kostenund Erlösfunktion. a. Lesen Sie aus der Grafik ab, an welcher Stelle der Erlös maximal ist und wie groß dieser Erlös ist. b. Bestimmen Sie aus der Grafik die Produktionsmenge, die den größten Gewinn ergibt, und den maximalen Gewinn. c. Zeichnen Sie die Tangente an den Graphen der Erlös­ funktion bei x = 6 ein. d. Bestimmen Sie durch Ablesen die Steigung der Tangente. e. Interpretieren Sie die Steigung dieser Tangente. 158 Herr Stift produziert in seinem Unternehmen Notizbücher mit speziellen Einbänden. Die Grafik zeigt die Graphen der Kosten, Erlösund Gewinn­ funktion des Unter­ nehmens. a. Beschriften Sie die Graphen der Kostenfunktion K, der Erlösfunktion E und der Gewinn­ funktion G. b. Lesen Sie aus der Grafik ab, bei wie viel Stück maximaler Gewinn erzielt wird. c. Geben Sie die Höhe des maximalen Gewinns an. d. Interpretieren Sie die Bedeutung der Nullstellen der Gewinnfunktion in Bezug auf wirtschaft­ lich sinnvolle Stückzahlen. e. Erklären Sie, wie man aus der Grafik die Höhe des Verlustes bei einer Produktion von 100 Stück entnehmen kann. f. Beschreiben Sie, wie aus dem Graphen der Kostenfunktion der Graph der Stückkosten­ funktion ermittelt werden kann. A, B B A, B, R A, R x in ME K(x), E(x) in GE 20 4 6 10 12 14 16 8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 K E A, B, R A, R Stück Kosten, Gewinn, Erlös in GE 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 10000 10000 40000 50000 0 20000 30000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv