Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

47 1�4 Analysis 148 Ein Betrieb hat sich auf die Herstellung von Kunststoffteilen spezialisiert. Der Verkaufspreis liegt bei 9,80€ pro Teil. Die Produktionskosten sind von der Stückzahl abhängig. Anzahl der Teile: x 1 000 5000 20000 50000 Produktionskosten für x Teile: K(x) € 17.300 € 26.250 € 56.000 € 137.500 a. Ermitteln Sie die Kostenfunktion 3. Grades für die Produktion. b. Geben Sie die Erlösfunktion an. c. Erklären Sie, wie die Gewinnfunktion rechnerisch ermittelt werden kann. d. Argumentieren Sie, warum die Nullstellen der Gewinnfunktion jenen Stellen entsprechen, an denen Kostenund Erlösfunktion die gleichen Funktionswerte haben. 149 Ein Monopolbetrieb erkennt auf Basis der Beobachtung des Marktes folgenden Zusammenhang zwischen der nachgefragten Menge und dem Preis des Artikels: Bei einem Preis von 300€ wer­ den 100 Stück nachgefragt, bei einem Preis von 150€ sind es 400 Stück. a. Modellieren Sie die gegebenen Daten durch eine lineare PreisAbsatzFunktion, die dem Preis den Absatz zuordnet. b. Zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion. c. Definieren Sie ein Intervall für einen im Sachzusammenhang sinnvollen Definitionsbereich. d. Dokumentieren Sie, wie der Höchstpreis rechnerisch ermittelt werden kann. e. Berechnen Sie die Sättigungsmenge. f. Erklären Sie, warum diese Funktion hier monoton fallend sein muss. B_W_4�2 Ich kann typische Verläufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlösfunktion, der Kostenfunktion und der Gewinnfunktion skizzieren, darstellen und interpre­ tieren� Ich kann Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkt berechnen, interpretieren und damit argumentieren� 150 Gegeben sind die Kostenfunktionen K 1 bis K 4  . K 1 (x) = 5e x + 20; K 2 (x) = 7​ 9 _ x​+ 15; K 3 (x) = x 3 – 12x 2 + 60x + 98; K 4 (x) = 2x 3 + 7x 2 + 50x + 100 a. Bestimmen Sie jene Bereiche, auf denen die Kostenfunktionen degressiv sind. b. Bestimmen Sie jene Bereiche, auf denen die Kostenfunktionen progressiv sind. c. Argumentieren Sie, bei welchen Kostenfunktionen es sich um ertragsgesetzliche Kosten­ funktionen handelt. 151 Aufgrund verschiedener Produktionsmengen ist der Unternehmungsleitung bekannt, dass mit Gewinn produziert wird, wenn die hergestellten Mengen zwischen 5 und 45 Mengeneinheiten liegen. Der Gewinn wird bei der Produktion von 30 Mengeneinheiten maximal. a. Zeigen Sie, dass die beiden Aussagen für die Gewinnfunktion G mit G(x) = ‒ 2·​x​ 3 ​+ 85·​x​ 2 ​+ 300·x – 3375, wobei x in Mengeneinheiten und G(x) in Geldeinheiten gegeben sind, zutreffen. b. Aufgrund eines neuen Pachtvertrages für das Unternehmungsgrundstück steigen die Fixkosten der Unternehmung auf 4000 Geldeinheiten. Ein Firmenmitglied behauptet, dass man nach wie vor 30 Mengeneinheiten produzieren sollte, um den Gewinn zu maximieren. Argumentieren Sie, die Richtigkeit / Falschheit dieser Aussage. 152 Gegeben ist die graphische Darstellung einer Kostenund Erlösfunktion. Bestimmen Sie graphisch die Gewinngrenzen. A, B, R A, B, R A, B, R A, B, R x in ME K(x), E(x) in GE 20 4 6 10 12 14 16 8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 K E B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv