Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

46 Kompetenztraining HAK / HUM Mathematische Grundkompetenzen und schulformspezifische Kompetenzen B_W_4�1 Ich kann bei Aufgabenstellungen in wirtschaftlichen Kontexten Kosten-, Nachfrage-, Erlös- und Gewinnfunktion mithilfe von Polynomfunktionen modellieren� 141 Gegeben ist eine lineare Nachfragefunktion mit den folgenden Eigenschaften: Zum Preis von 80GE/ME können 1000ME verkauft werden, für 30GE/ME 1500ME. a. Bestimmen Sie die lineare Nachfragefunktion. b. Bestimmen Sie den maximalen Erlös. c. Finden Sie einen Zusammenhang zwischen der erlösmaximierenden Menge und der Sättigungsmenge. 142 Von einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion (Polynomfunktion mit Grad 3) liegen folgende Angaben vor: I: Die Fixkosten liegen bei 12.000GE. II: Für 100 produzierte ME betragen die Gesamtkosten 20.000GE. III: Wird die produzierte Menge verdoppelt, steigen die Gesamtkosten auf 108.000GE. IV: Das Halbieren der hergestellten Menge auf 50ME senkt die Gesamtkosten auf 13.500GE. a. Stellen Sie die ertragsgesetzliche Kostenfunktion auf. b. Zeichnen Sie den Graphen der ertragsgesetzliche Kostenfunktion in ein Koordinatensystem. c. Erklären Sie den Einfluss der Fixkosten auf die graphische Darstellung der ertrags­ gesetzlichen Kostenfunktion. 143 Gegeben sind Datenpunkte aus der innerbetrieblichen Kostenrechnung. x in ME 0 1 2 3 4 5 6 7 K(x) in GE 98 148 177 196 212 224 242 273 a. Nehmen Sie an, dass die Kostenfunktion eine Polynomfunktion dritten Grades ist, und bestimmen Sie diese mittels der Regressionsrechnung. b. Argumentieren Sie, ob es sich bei der Kostenfunktion um eine ertragsgesetzliche Kosten­ funktion handelt. 144 Ein Betrieb kann monatlich maximal 400ME einer Ware produzieren. Die Gesamtkosten in GE werden durch die Funktion K mit K(x) = 0,001x 3 – 0,3x 2 + 35x + 10000 beschrieben. a. Argumentieren Sie, dass die Kostenfunktion keine Extrema besitzt. b. Interpretieren Sie jene Produktionsmenge, bei der eine Kostenkehre vorliegt. c. Geben Sie jene Bereiche an, auf denen die Kosten degressiv beziehungsweise progressiv sind. d. Erklären Sie den Einfluss der Fixkosten auf die Kostenkehre. 145 Kann es eine Kostenkehre geben, falls die Kosten immer progressiv oder immer degressiv sind? Argumentieren Sie. 146 Argumentieren Sie, warum eine lineare und eine quadratische Kostenfunktion keine Kostenkehre besitzen kann. 147 Ein obstverarbeitender Betrieb füllt Chutneygläser ab. Die Fixkosten des Betriebes betragen 6.000€. Die variablen Kosten sind durch die Funktion K v mit K v (x) = 0,0037x 2 + 2,1386x gegeben. Die Erlösfunktion ist E mit E(x) = 7,2x. (x … Menge in Gläsern; K v (x)… variable Kosten für x Gläser in GE; E(x) … Erlös für x Gläser in GE) a. Stellen Sie die Gesamtkostenfunktion auf. b. Argumentieren Sie, warum der Graph der Erlösfunktion immer durch den Ursprung gehen muss. c. Ermitteln Sie den Verkaufspreis pro Glas. d. Geben Sie die Gewinnfunktion an. e. Berechnen Sie die Gewinnzone. A, B, R A, B, R A, B, R A, B, R R R A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv