Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

45 1�4 Analysis 4�8 Ich kann das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt verstehen und anwenden� 137 Ein Bach schlängelt sich entlang einer geraden Straße. Der Verlauf des Baches kann durch die Funktion f mit f(x) = ‒ ​  1 _  30 ​x 3 + ​  1 _  15 ​x 2 + x im nebenstehenden Koordinatensystem dargestellt werden, wobei eine Einheit einem Meter entspricht. Der Verlauf der Straße ist mit der xAchse identisch. a. Ermitteln Sie, in welchen Abständen Brücken über den Bach führen. b. Schraffieren Sie das kleinere Flächenstück zwischen der Straße und dem Bach. c. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Flächenstücks. 138 Gegeben ist eine Funktion f, deren Graph hier abgebildet ist. Ordnen Sie den markierten Flächen ihren Flächeninhalt zu. x y 0 4 2 2 4 2 2 f A ​ :  ‒3 ​  0 ​ f(x) dx​+ ​ :  0 ​  3 ​ f(‒ x) dx​ B ​ :  ‒3 ​  0 ​ f(x) dx​‒ ​ :  0 ​  4 ​ f(x) dx​ x y 0 4 2 2 4 2 2 f C 2·​ :  0 ​  3 ​ f(x) dx​ D ​ :  ‒3 ​  3 ​ f(x) dx​ 139 Eine 24m breite Brücke mit parabelförmigem Bogen, der durch die Funktion f(x) = ‒ ​  1 _  50  ​·x 2 + 8 beschrieben werden kann, wurde aus Beton geschüttet. Bestimmen Sie, wie viel Kubikmeter Beton erforderlich waren. 140 Während einer Überfahrt wird die Geschwindigkeit (in m/min) eines Motorbootes durch die Funktion v(t) = 15​ t​ 3 ​– 150​ t​ 2 ​+ 375t beschrieben. t … Zeit in Minuten (min) v(t) … Geschwindigkeit in Metern pro Minute (m/min) a. Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit nach drei Minuten. b. Stellen Sie die Wegfunktion s auf. c. Berechnen Sie den Weg, der in den ersten 4 Minuten zurückgelegt wird. d. Dokumentieren Sie in Worten, wie man die maximale Bremsverzögerung berechnen kann. B, R x y 0 4 4 8 8 4 f R 42m 40m 10m 8m A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv