Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

42 Kompetenztraining Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern 4�1 Ich kann Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses interpretieren und damit argumentieren� 122 Beurteilen Sie, ob die reelle Funktion, deren Graph hier dargestellt ist, stetig ist oder nicht. Begründen Sie die getroffene Entscheidung. a. b. c. d. 123 Argumentieren Sie: Für Zahlen x mit sehr großem Betrag sind die Funktionswerte f(x) der Funktion f mit f(x) = ​  1 _  1 + x 2 ​sehr nahe bei 0. Interpretieren Sie, was das für den Graphen der Funktion f bedeutet. 124 Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f und geben Sie an, auf welcher Definitionsmenge die Funktion stetig ist. a. f(x) = x 2 – 9 b. f(x) = x 3 – x 2 – 3x + 1 c. f(x) = ​  x 3 _ x  ​ d. f(x) = ​  4x _  4 + x 2 ​ 4�2 Ich kann Differenzen- und Differenzialquotient als mittlere bzw� lokale Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und argumentieren� 125 In einem Betrieb fallen für die Produktion von Waren und Dienstleistungen Kosten an, die durch die Funktion K mit K(x) = x 2 + x + 100 beschrieben werden können (x in ME; K(x) in GE). a. Kreuzen Sie an, wie sich die Kosten ändern, wenn die Produktion von 5 auf 10 Einheiten erhöht wird. Die Kosten bleiben gleich. A Die Kosten steigen um 25%. B Die Kosten verdoppeln sich. C Die Kosten steigen um 80GE. D Die Kosten verringern sich um 25GE. E b. Ermitteln Sie die Kostenänderung, wenn die Produktion von 10 auf 20 Einheiten erhöht wird. c. Zeichnen Sie den Graphen der Kostenfunktion in ein geeignet skaliertes Koordinatensystem. d. Vergleichen Sie die Änderungsraten in den Intervallen [5; 10] und [10; 20]. e. Bestimmen Sie, wie stark die Kostenfunktion bei einer Produktion von 10 Einheiten steigt. f. Die Funktion K(x) besitzt ____ (1) ____ in ​ ℝ ​ + ​, da es kein x * ​ ℝ ​ + ​gibt, für das ____ (2) ____ ist. (1) (2) eine Nullstelle f(x) = 0 keinen Tiefpunkt f’(x) = 0 und f’’(x) > 0 eine Wendestelle f’’(x) = 0 und f’(x) = 0 126 Eine Radfahrerin legt eine Strecke von 50 Kilometern in 2 Stunden zurück. Dabei liegt ihre Geschwindigkeit immer zwischen 15 km/h und 40 km/h und die mittlere Änderungsrate in der ersten Stunde war doppelt so hoch wie in der zweiten Stunde. a. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit der Radfahrerin. R x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 x y 0 2 4 2 4 2 2 4 x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 x y 0 3 2 1 1 2 3 1 f R A, R A, B, R B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv