Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

36 Kompetenztraining 1�4 Analysis Grundlagen Alle Begriffe, mit denen die Kompetenzen formuliert sind absolute Änderung, relative Änderung, Änderungsfaktor, mittlere Änderungsrate, momentane Änderungsrate, lokale Änderungsrate, (streng) monoton wachsend bzw. fallend; Extremstelle, Wendestelle, Extremwerte, lokales / relatives Maximum, lokales / relatives Minimum; Wendepunkt, Extrempunkt, Hochpunkt, Tiefpunkt, linksgekrümmt, rechtsgekrümmt, positive Krümmung, negative Krümmung, Berührpunkt Preisfunktion der Nachfrage (PreisAbsatzFunktion), Erlösfunktion (Umsatzfunktion), (variab le) Stückkostenfunktion ((variable) Durchschnittskostenfunktion), langfristige Preisuntergren ze (kostendeckender Preis), ertragsgesetzliche Kostenfunktion, vollständige Konkurrenz, Monopol (Monopolist, Monopolbetrieb), Kostenkehre, degressiv, progressiv, Gewinngrenzen: Nullstellen der Gewinnfunktion, untere Gewinngrenze (BreakevenPoint, Gewinnschwelle), Höchstpreis, Sättigungsmenge, Cournot’scher Punkt, Cournot’sche Menge, Cournot’scher Preis, Gewinnzone, Gewinnbereich, Grenzfunktionen: Grenzkosten(funktion), Grenzerlös(funktion), Grenzgewinn(funktion) Zusätzlich für HAK: Marktpreis, Gleichgewichtspreis, Gleichgewichtsmenge Der Graph einer stetigen Funktion hat über seinem Definitionsbereich keine „Sprungstellen“. f ist stetig. f ist nicht stetig. Differentialrechnung Der Differenzenquotient   f(b) – f(a) __ b – a  der Funktion f über dem Intervall [a; b] ist die Steigung der Sekante durch die Punkte (a 1 f(a)) und (b 1 f(b)) des Graphen von f. Anwendung Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall [t 1 ; t 2 ]: _ v=   s(t 2 ) – s(t 1 ) __ t 2 – t 1 Durchschnittsbeschleunigung im Zeitintervall [t 1 ; t 2 ]: _ a=   v(t 2 ) – v(t 1 ) __  t 2 – t 1 Eine Funktion f: M ¥ R heißt in a * M differenzierbar , wenn der Differentialquotient f’(a) = lim  z ¥ a f(z) – f(a) __ z – a  = lim    h ¥ 0   f(a  +  h) – f(a) __ h  existiert. Diese Funktion heißt differenzierbar , wenn sie in jedem Element von M differenzierbar ist. Die Funktion f’ heißt dann Ableitung von f. Ist auch f’ differenzierbar, dann heißt f’’ = (f’)’ die zweite Ableitung von f. Begriffe, die Sie kennen müssen Stetigkeit y x 0 1 1 f y x 0 1 1 f y x 0 f(a) f(b) b a f(b) – f(a) b – a f (a 1 f(a)) (b 1 f(b)) (b 1 f(a)) Differenzen quotient (mittlere Änderungsrate) Differential quotient (Grenzwert des Differenzen quotienten) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv