Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

35 1.3 Funktionale Zusammenhänge 119 In einem Naturschutzgebiet leben 200 Rehe. Aufgrund der Gegebenheiten lässt sich eine Kapazi­ tätsgrenze von 1 000 Rehen festlegen. Die Wachstumskonstante λ ist 0,0575. Die beste Näherung für das Wachstum dieser Tierpopulation beschreibt die Funktion N mit N(t) = ​  ​N​ 0 ​·G ___   ​N​ 0 ​+ ​ 2 G – ​N​ 0 ​  3 ​·​e​ ‒ λ ·t ​ ​ (N(t) … Anzahl der Rehe nach t Jahren; ​N​ 0 ​… Anfangsbestand; G … Kapazitätsgrenze; t … Zeit in Jahren; λ … Wachstumskonstante) a. Berechnen Sie den Bestand an Rehen nach 5 Jahren. b. Berechnen Sie den Zeitraum, in dem sich der Bestand der Rehe seit Beginn verdoppelt hat. c. Erklären Sie, welche Bedeutung die Kapazitätsgrenze für den Graphen der Funktion hat. d. Veranschaulichen Sie die Funktion im vorgegebenen Koordinatensystem. 120 Die Tabelle zeigt, wie Biomasse in einer Nährstofflösung wächst. Zeit (h) 0 1 2 4 8 16 32 64 Biomasse (g) 10 10,3 10,62 11,27 12,71 16,16 26,12 68,21 a. Stellen Sie auf Basis der Daten ein lineares Modell und ein exponentielles Modell für das Wachstum auf. b. Argumentieren Sie mit Worten, warum das exponentielle Wachstum nicht für jeden Zeitpunkt gelten kann. HAK Mathematische Grundkompetenzen und schulformspezifische Kompetenzen B_W2_3.6 Ich kann den Kapitalwert, internen Zinssatz und modifizierten internen Zinssatz von Investitionen berechnen, interpretieren und im Kontext argumentieren. 121 Ein Betrieb möchte eine Maschine um 50.000€ kaufen. Die zu erwartende Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre. Der Kalkulationszinssatz ist 3% und der Reinvestitionszinssatz 2,4%. Die Einkom­ mensüberschüsse im ersten Jahr betragen 13.000€, im zweiten Jahr 17.000€, im dritten Jahr 15.000€ und im vierten Jahr 25.000€. Soll der Betrieb die Maschine kaufen? a. Begründen Sie Ihre Entscheidung mithilfe der Kapitalwertmethode. b. Begründen Sie Ihre Entscheidung mithilfe des internen Zinssatzes. c. Begründen Sie Ihre Entscheidung mithilfe des modifizierten internen Zinssatzes. B, R t in Jahren Anzahl der Rehe nach t Jahren 20 40 60 80 100 120 140 0 400 600 800 1000 0 200 A, B HAK A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv