Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

34 Kompetenztraining B_W_3.5 Ich kann geeignete Modelle für die Beschreibung von Änderungsprozessen (linear, exponentiell, beschränkt, logistisch) aufstellen, mit den zugehörigen Funktionen Berech­ nungen durchführen und sie grafisch darstellen, Ansätze, Lösungswege und Ergebnisse interpretieren und im Kontext argumentieren. 113 Bei Seefischen wurden von 1956 bis 1970 weltweit folgende Jahresfänge (in Millionen Tonnen) verzeichnet: 22,7 1 22,8 1 24,1 1 26,8 1 29,2 1 32,2 1 35,6 1 36,4 1 40,9 1 39,6 1 43,0 1 45,9 1 48,7 1 47,2 1 52,7 a. Stellen Sie die Messwerte in einem geeigneten Koordinatensystem dar. b. Nähern Sie die Daten durch eine passende lineare Funktion in Abhängigkeit von der Jahreszahl an. 114 Argumentieren Sie, dass sich logistisches Wachstum in drei Abschnitte gliedern lässt, nämlich in ein exponentielles Wachstum, ein „lineares“ Wachstum und eine exponentielle Annäherung an eine Sättigungsmenge. 115 Ein Glas Wasser kommt aus dem Kühlschrank (0°C) und steht bei Raumtemperatur (20°C) auf dem Tisch. Nach 2 Minuten wird eine Wassertemperatur von 5°C gemessen. a. Modellieren Sie den Temperaturverlauf durch eine Funktion f mit f(t) = S – a·​e​ ‒kt ​. b. Argumentieren Sie die Art des Wachstumsmodells. 116 Oft werden gefährdete Arten gefangen, um den Bestand in einer geschützten Umwelt zu erhal­ ten. Biologinnen und Biologen fangen 6 Weißkopfadler und setzen sie in einem geschützten Gebiet aus. Aufgrund früherer Erfahrungen erwarten die Biologinnen und Biologen ein logisti­ sches Wachstum mit einem Maximalbestand von 500 Artgenossen. Außerdem wird der Bestand nach 8 Jahren auf 21 Vögel angewachsen sein. a. Berechnen Sie die erwartete Anzahl der Adler nach 20 Jahren. b. Bestimmen Sie jenen Zeitpunkt, bei dem die Population auf 300 Adler gestiegen ist. 117 In einer verpackten Käseportion befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 5000 Bakterien. Bereits einen Tag später um die gleiche Zeit sind es schon 12000 Bakterien. Nehmen Sie ein exponentielles Wachstum an. a. Bestimmen Sie die stündliche Wachstumsrate in Prozent. b. Berechnen Sie jenen Zeitpunkt, bei dem sich der Bestand der Bakterien verdoppelt hat. c. Nehmen Sie an, dass die Wachstumsrate durch eine gekühlte Lagerung halbiert werden kann. Bestimmen Sie die Anzahl der Bakterien, die nach einer Woche zu erwarten sind. d. Argumentieren Sie, ob die Annahme eines exponentiellen Wachstums gerechtfertigt ist. 118 In der Grafik ist der exponentielle Zerfall von Radium, eines Uranerzes, dargestellt. a. Ermitteln Sie aus der Grafik die Halbwertszeit von Radium. b. Geben Sie die Masse an, die in den ersten 2500 Jahren abgebaut worden ist. c. Lesen Sie aus der Grafik ab, nach welcher Zeit nur mehr 10% der ursprünglichen Masse vorhanden sind. d. Kreuzen Sie die Aussage an, die zur Grafik passt. Nach ca. 10000 Jahren ist das Radium vollständig abgebaut. A Nach 5000 Jahren ist das Radium zur Hälfte abgebaut. B Der Abbau erfolgt konstant. C Mit zunehmender Zeit erfolgt der Abbau immer schneller. D Mit zunehmender Zeit erfolgt der Abbau immer langsamer. E A, B A, R A, B, R A, B A, B, R Zeit in Jahren Menge in ppb 0 45 90 135 180 225 270 315 360 10000 8000 6000 4000 2000 0 B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv