Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

33 1.3 Funktionale Zusammenhänge 108 Für den Erwerb einer Immobilie wird ein Betrag von 150.000€ benötigt. Ein Kreditinstitut gewährt eine Hypothek für diesen Betrag zu 3,5%. Der Zinssatz bleibt ständig gleich und die Annuität beträgt 5.304,15€. a. Berechnen Sie die Laufzeit. b. Argumentieren Sie, warum nach der Hälfte der Laufzeit noch nicht die Hälfte der Hypothek getilgt ist. c. Geben Sie die 10., 11. und letzte Zeile des Tilgungsplans an. Nach den ersten 10 Jahren erhöht das Kreditinstitut den Zinssatz auf 4,5%. d. Berechnen Sie die Annuität, wenn die Laufzeit nach der Erhöhung gleich bleiben soll. 109 Vom Tilgungsplan einer nachschüssigen Annuitätenanleihe mit nachschüssiger Verzinsung ist die folgende Zeile bekannt: Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 3 116.254,60€ 497.559,11€ 613.813,71€ 1.603.511,72€ a. Berechnen Sie den Zinssatz. b. Berechnen Sie die Anzahl der vollen Annuitäten. c. Berechnen Sie das Schuldkapital. 110 Eine Fensterfirma zahlt jeweils am Ende des Jahres an ihre Verkäuferinnen und Verkäufer Jahres­ boni aus, die von ihrem jeweiligen Jahresumsatz abhängen. Herr Huber erhält 13.000€ ausbe­ zahlt. Er überlegt sich zwei Sparvarianten. Legt er den ausbezahlten Betrag aufs Sparbuch, erhält er nominell 0,3% p.a. Zinsen. Bei einer alternativen Anlageform wird das Kapital quartalsmäßig mit einem Zinssatz von 0,3% p.a. verzinst. Die Verzinsungsperiode beträgt 6 Jahre. a. Geben Sie den Aufzinsungsfaktor für das Sparbuch an. b. Berechnen Sie den Unterschied zwischen den beiden Sparvarianten bei der Behebung (ohne Berücksichtigung der KEST). c. Argumentieren Sie, warum sich das Sparbuch trotz identem Zinssatz schlechter entwickelt. 111 Frau Zwirn benötigt einen Kredit in der Höhe von 30.000€. Sie möchte diesen in 8 Jahren zurückgezahlt haben. Die Bank erstellt für Sie einen Tilgungsplan. a. Ergänzen Sie im Tilgungsplan die grau unterlegten Felder. b. Erklären Sie, wie aus dem Quartals­ zinssatz der äquivalente Jahreszins­ satz berechnet werden kann. c. Argumentieren Sie, wie sich eine jährliche Rückzahlung auf den zurückzuzahlenden Betrag auswirkt. 112 Zur Finanzierung einer Eigentumswoh­ nung in der Stadt nimmt Herr Hofer einen Kredit in der Höhe von 300.000€ auf. Die Rückzahlung soll quartalsmä­ ßig nachschüssig mit einem Fixzinssatz von 0,875% p.q. erfolgen. Es wird eine Laufzeit von 20 Jahren vereinbart. a. Stellen Sie eine Gleichung auf, mit der die Quartalsrate berechnet werden kann. b. Ermitteln Sie den effektiven Jahres­ zinssatz für diesen Kredit. c. Beurteilen Sie, ob dieser Kredit für Herrn Hofer leistbar ist, wenn dieser ein Monatsnettoein­ kommen von 3.700€ hat und von diesem 35% bereits verplant sind. A, B, R A, B A, B, R Quartal Zinsenanteil Annuität Tilgungsanteil Restschuld 0 30.000,00€ 1 295,60€ 1.000,00€ 704,40€ 29.295,60€ 2 288,66€ 1.000,00€ 711,34€ 28.584,26€ 3 281,65€ 1.000,00€ 718,35€ 27.865,92€ 4 274,57€ 1.000,00€ 725,43€ 27.140,49€ 5 1.000,00€ 732,57€ 26.407,92€ 6 260,21€ 1.000,00€ 739,79€ 25.668,12€ 7 252,92€ 1.000,00€ 747,08€ 24.921,04€ 8 245,56€ 1.000,00€ 754,44€ 24.166,60€ 9 238,12€ 1.000,00€ 761,88€ 23.404,72€ 10 230,62€ 1.000,00€ 769,38€ 22.635,34€ 11 223,04€ 1.000,00€ 776,96€ 21.858,37€ 12 215,38€ 1.000,00€ 784,62€ 21.073,75€ 13 207,65€ 1.000,00€ 792,35€ 20.281,40€ 14 199,84€ 1.000,00€ 800,16€ 19.481,24€ 15 191,96€ 1.000,00€ 808,04€ 18.673,20€ 16 183,99€ 1.000,00€ 816,01€ 17.857,19€ 17 175,95€ 1.000,00€ 824,05€ 17.033,15€ 18 167,83€ 1.000,00€ 832,17€ 16.200,98€ 19 159,63€ 1.000,00€ 840,37€ 15.360,62€ 20 151,35€ 1.000,00€ 848,65€ 14.511,97€ 21 142,99€ 1.000,00€ 857,01€ 13.654,97€ 22 134,55€ 1.000,00€ 865,45€ 12.789,51€ 23 126,02€ 1.000,00€ 873,98€ 11.915,53€ 24 117,41€ 1.000,00€ 882,59€ 11.032,94€ 25 108,71€ 1.000,00€ 891,29€ 10.141,65€ 26 99,93€ 1.000,00€ 900,07€ 9.241,58€ 27 91,06€ 1.000,00€ 908,94€ 8.332,64€ 28 82,10€ 1.000,00€ 917,90€ 7.414,75€ 29 73,06€ 1.000,00€ 926,94€ 6.487,81€ 30 63,93€ 1.000,00€ 936,07€ 5.551,74€ 31 54,70€ 1.000,00€ 945,30€ 4.606,44€ 32 45,39€ 1.000,00€ 954,61€ B, R A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv