Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

32 Kompetenztraining 101 Ein Haus auf dem Land hat einen Kaufpreis von 290.000€. Um dieses zu finanzieren, sind eine Anzahlung, darauf 4 Jahre lang nachschüssige Quartalsraten in der Höhe von 5.500€ und dann noch 10 Jahre lang vorschüssige Monatsraten von 700€ bei einem Zinssatz von 3,75% p.a. zu leisten. a. Schätzen Sie die Größenordnung der Anzahlung. b. Berechnen Sie die Höhe der Anzahlung. 102 Ein Schuldner soll einen Kredit, den er am 01.01.2002 aufgenommen hat, mit genau zehn Jahres­ raten zu je 10.000€ beginnend am 01.01.2006 zurückzahlen (i = 6%). Er kann die hohen Jahresra­ ten nicht aufbringen und die Bank willigt auf eine Jahresrate von 5.000€ ein, diese soll jedoch schon am 01.01.2004 beginnen. Ermitteln Sie, wie viele Jahresraten der Schuldner nun bezahlen muss. 103 Zur Tilgung einer Schuld soll eine Schuldnerin zu Beginn der Jahre 2007, 2010 und 2014 jeweils 15.000€ zahlen. Stattdessen möchte die Schuldnerin jedoch 15 gleiche Monatsraten zahlen, die am 01.01.2010 beginnen. Bestimmen Sie die Höhen der einzelnen Raten bei einem Zinssatz von 3,5%. 104 Ein Kaufpreis eines Siedlungshauses beträgt 120.000€. Ein Käufer zahlt sofort 20.000€ und nimmt über die Restschuld eine Hypothek auf. Für Zinsen und Tilgung berechnet die Bank bei einem Hypothekenzinssatz von 4% einen jährlich nachschüssig zu zahlenden Betrag von 6.500€. a. Bestimmen Sie, nach wie vielen Jahren das Haus schuldenfrei ist. Nach Ablauf von sieben Jahren wird aufgrund der Marktsituation der Zinssatz auf 5% erhöht. b. Berechnen Sie den neuen, jährlichen nachschüssig zu zahlenden Betrag, wenn die Tilgungs­ dauer 25 Jahre unverändert bleibt. c. Berechnen Sie die neue Tilgungsdauer, wenn es dem Käufer nicht möglich ist, den Betrag von 6.500€ zu erhöhen. 105 Auf einem Sparbuch befinden sich 7.000€. Der bereits KESTbereinigte Zinssatz beträgt 1,25% p.a. Durch 8 Jahre hindurch werden jeweils am Jahresende 750€ einbezahlt. a. Stellen Sie die Situation mittels einer Zeitlinie dar. b. Berechnen Sie den Endwert der Rente. c. Ermitteln Sie das Guthaben am Sparbuch nach den getätigten Rentenzahlungen. d. Stellen Sie eine Formel auf, mit der eine äquivalente Ratenhöhe bei monatlich nachschüssi­ gen Zahlungen statt der jährlichen Zahlungen ermittelt werden kann. 106 Frau Maier möchte in 10 Jahren in Pension gehen. Für die Reisen, die sie dann unternehmen möchte, spart sie bereits jetzt Geld an. Sie zahlt monatlich vorschüssig 300€ auf ein mit 0,25% p.a. verzinstes Sparbuch ein. Es ist ein Fixzinssatz vereinbart. a. Veranschaulichen Sie die Zahlungen auf einer Zeitlinie. b. Ermitteln Sie das Guthaben nach 10 Jahren. c. Erklären Sie, wie der Barwert berechnet werden kann. d. Berechnen Sie unter Berücksichtigung der KEST die Anzahl der Monate, in denen Frau Maier die 300€ ansparen muss, um über mindestens 8.000€ verfügen zu können. B_W_3.4 Ich kann Sparformen, Kredite und Schuldtilgung modellieren, zugehörige Berechnungen durchführen, deren Ergebnisse interpretieren und im Kontext argumentieren. 107 Für den Kauf eines Landhauses stehen zwei Angebote zur Verfügung: Angebot A: 600.000€ in genau einem Jahr Angebot B: 200.000€ sofort, 300.000€ nach einem Jahr und 70.000€ nach zwei Jahren Bestimmen Sie jenen Zinssatz, bei dem das Angebot A und das Angebot B äquivalent sind. A, B A, B A, B A, B A, B A, B, R A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv