Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

31 1.3 Funktionale Zusammenhänge 93 Ermitteln Sie den Gesamtwert der folgenden Zahlungsreihe am Tag der letzten Zahlung, wobei in Klammern der Fälligkeitstermin der jeweiligen Zahlung angegeben ist: 25.000€ (01.01.2010); 40.000€ (31.12.2011); 65.000€ (01.01.2014); 90.000€ (31.12.2015). Die Zinssätze sind wie folgt gegeben: 2,5% p.a. bis inklusive 31.12.2011, danach 1,5% p.a. bis inklusive 31.12.2013, danach 1% p.a. 94 Ein Leasingangebot für einen PKW mit einem Kaufpreis von 13.990€ lautet: Anzahlung: 4.190€, Laufzeit: 48 Monate, monatlich nachschüssige Leasingrate: 116€, Restzahlung: 5.735€, Bearbeitungsgebühr: 120€ a. Veranschaulichen Sie die Zahlungen auf einer Zeitachse. b. Berechnen Sie den Effektivzinssatz für dieses Angebot. 95 Eine Waschmaschine, die mit dem Preisschild 799€ versehen ist, kann in einem großen Elektro­ fachgeschäft ohne Anzahlung mit vorschüssigen, monatlichen Teilzahlungen in der Höhe von 42,53€ und einem Zinssatz von 4,99% p.a. in einem Zeitraum von 2 Jahren bezahlt werden. a. Ermitteln Sie den äquivalenten monatlichen Zinssatz. b. Berechnen Sie den entsprechenden Barwert der Waschmaschine, der sich durch die Teilzahlungen ergibt. 96 Peter legt sein Erspartes von 9.000€ als einen 25 Jahre lang gebundenen Sparbetrag an mit einem Zinssatz von 1,5% p.a. für die ersten 10 Jahre, um für eine Zusatzpension anzusparen. Er vereinbart mit der Bank, dass er am Ende des 5. Jahres mit weiteren Einzahlungen beginnt. In den nächsten 5 Jahren zahlt er monatlich vorschüssig 25€, danach erhöht er seine Einzahlungen auf das Doppelte, wobei der Zinssatz nur noch 1% p.a. beträgt. a. Zeichnen Sie eine Zeitlinie der vorgesehenen Zahlungen. b. Berechnen Sie den angesparten Betrag zu Peters Pensionsantritt in genau 25 Jahren. c. Erklären Sie den Unterschied im Endwert, wenn die Zahlungen nicht vorschüssig, sondern nachschüssig getätigt werden. B_W_3.3 Ich kann die Rentenrechnung unter Verwendung geometrischer Reihen modellieren. Ich kann Barwert, Endwert, Ratenhöhe, Laufzeit und Zinssatz berechnen und die Ergebnisse interpretieren und im Kontext argumentieren. 97 Begründen Sie, warum sich jede Rente sowohl als vorschüssige, wie auch als nachschüssige Rente auffassen lässt. 98 Frau Huber hat einen Betrag B angespart. Sie möchte diesen Betrag in nachschüssigen Monats­ raten der Höhe R abheben. Stellen Sie eine Formel auf, mit der Sie die Zahl n der Monatsraten bestimmen können, die Frau Huber bei einem Jahreszinssatz i ausgezahlt werden. 99 Gegeben ist eine in den Jahren 2010 bis 2018 nachschüssig semesterweise zahlbare Rente mit einer Semesterrate von 12.000€. Der Zinssatz beträgt 7% p.a. a. Bestimmen Sie den Barwert dieser Rente. b. Bestimmen Sie den Endwert dieser Rente. c. Berechnen Sie, mit welchem Einmalbetrag die gesamte Rente am 01.01.2015 äquivalent ersetzt werden könnte. d. Ermitteln Sie den Jahreszinssatz, der zur Anwendung kommen muss, damit die gegebene Rente am 01.01.2020 den Wert 285.000€ besitzt. 100 Von einem mit 1,5% p.a. verzinsten Konto sollen über 15 Jahre jeweils am Jahresanfang 7.500€ ausgezahlt werden. a. Bestimmen Sie, welcher Betrag dafür angespart worden ist. b. Überprüfen Sie, ob der durch einen Lottogewinn von 70.000€, der 20 Jahre lang mit 2,5% p.a. verzinst wurde, angesparte Betrag ausreichend wäre. A, B A, B A, B A, B, R R A A, B A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv