Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

30 Kompetenztraining 85 Die Kapitalentwicklung folgt der Funktion K mit K(t) = ​K​ 0 ​·​ 2  1 + ​  p _  100 ​  3 ​ t ​. K(t) … Kapital nach t Jahren ​K​ 0 ​ … Anfangskapital p … Prozentsatz p.a. t … vergangene Zeit in Jahren a. Lesen Sie aus der Grafik das Anfangskapital ab. b. Bestimmen Sie den Jahreszinssatz. c. Argumentieren Sie, wie man aus dieser Funktion eine geometrische Folge erhält. 86 Frau Huber erhält bei Pensionsantritt eine Abfertigung in der Höhe von 52.500€. Diesen Betrag kann Sie zu 1,7% p.a. angelegen. In den folgenden 20 Jahren möchte Sie von diesem Geld eine halbjährliche nachschüssige Rente als Zusatz zur Pension für Reisen erhalten. a. Stellen Sie die Situation mit einer Zeitlinie dar. b. Argumentieren Sie, warum diese Situation in der Realität so wahrscheinlich nicht vorkommen wird. 87 Klaus leiht sich von seinem Vater zur Finanzierung eines Autos 12.000€. Sie vereinbaren einen Zinssatz von 0,3%. Die Rückzahlungen sollen in den kommenden 3 Jahren erfolgen und sind in folgender Zeitleiste dargestellt. Erklären Sie mit Worten, wie Klaus den geliehenen Betrag zurückzahlen möchte. B_W_3.2 Ich kann unregelmäßige Zahlungsströme auf Grundlage der Zinseszinsrechnung modellieren. Ich kann Berechnungen für Barwert, Endwert und Zinssatz durchführen. Ich kann die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren. 88 Kreuzen Sie an, innerhalb welcher Zeitspanne ein Kapital von 20.000€ mit 2% p.s. Zinseszinsen auf 35.000€ anwächst. etwa 14 Monate A etwa 14 Semester B etwa 14 Jahre C etwa 28 Jahre D etwa 84 Monate E 89 Der Kontostand eines Festgeldkontos beträgt am 01.01.2010 50.000€. Die Konditionen sehen einen monatlichen Zinszuschlag vor. Ermitteln Sie, mit welchem gleich bleibenden Monatszinssatz die Festgeldanlage verzinst wird, wenn sich am 01.01.2016 ein Kontostand von 60.000€ ergibt. 90 Ein Schuldner muss jeweils 20.000€ am 01.01.2010, am 01.01.2015 und am 01.01.2020 zahlen. Bestimmen Sie, zu welchem Termin er stattdessen auf äquivalente Weise die nominelle Gesamt­ summe auf einmal zahlen könnte. (i = 4,5% p.a.) 91 Beim Verkauf eines Grundstücks gehen folgende Angebote ein: Angebot 1: 20.000€ sofort; 30.000€ nach drei Jahren; 20.000€ nach weiteren vier Jahren Angebot 2: 17.000€ sofort; 27.000€ nach einem Jahr; 30.000€ nach weiteren fünf Jahren Vergleichen Sie die beiden Angebote und ermitteln Sie, welches Angebot für den Verkäufer bei einem Zinssatz von 4% p.a. günstiger ist. 92 Daniel leiht sich von seinem Freund Oskar 120.000€. Als Gegenleistung möchte Oskar nach einem Jahr 85.000€ und nach einem weiteren Jahr 55.000€ zurückbekommen. Berechnen Sie den effektiven Zinssatz, der diesem Kreditvorgang entspricht. t in Jahren Kapital in € 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 50 40 30 20 10 0 K R A, B R 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr €1.000 + Rest €1.000 €1.000 €1.000 €5.000 €12.000 A, B A, B A, B A, B, R A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv