Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

28 Kompetenztraining 3.6 Ich kann lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen und die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponential­ funktionen im Anwendungskontext beurteilen. 73 a. Vergleichen Sie die „Zuwachsraten“ f(t + 1) – f(t) für reelle Zahlen t, wenn I. f eine lineare Funktion II. f ein Vielfaches einer Exponentialfunktion ist. b. Interpretieren Sie das Wachstum, das durch I. eine lineare Funktion II. ein Vielfaches einer Exponentialfunktion beschrieben wird. c. Schreiben Sie die Wachstumsfunktion in der Form N mit N(t) = ​N​ 0 ​·​e​ ct ​an. 3.7 Ich kann die Nullstellen einer Funktion gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und als Lösungen einer Gleichung interpretieren. 74 Bei modernen Softwareentwicklungsprozessen wird der Aufwand für die zu entwickelnde Soft­ ware mithilfe von Komplexitätspunkten abgeschätzt. Ein StartUpUnternehmen stellt spezielle Software bei monatlichen Fixkosten von 5.000€ her, wobei die Produktion einer Software mit 100 Komplexitätspunkten 5.800€, bei 200 Komplexitätspunkten aber bereits 8.100€ kostet. a. Modellieren Sie die quadratische Kostenfunktion, die für jeden Komplexitätspunkt der erstell­ ten Software die entstehenden Kosten beschreibt. b. Bestimmen Sie die maximalen Komplexitätspunkte für eine Software, wenn die Kosten 10.000€ nicht übersteigen dürfen. c. Ermitteln Sie den BreakEvenPoint und die obere Gewinngrenze, wenn davon ausgegangen werden kann, dass für die erstellte Software ein Preis von rund 60€ pro Komplexitätspunkt erzielt werden kann. d. Argumentieren Sie, warum ab der oberen Gewinngrenze die Erstellung von Software höherer Komplexitätspunkte für das Unternehmen nicht mehr sinnvoll ist. 3.8 Ich kann Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mittels Technologie­ einsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren. 75 Indien ist nach der Volksrepublik China der bevölkerungsreichste Staat der Erde. Im Jahr 2011 betrug die Einwohnerzahl Indiens 1 210569573. China besaß ungefähr zur gleichen Zeit eine Gesamtbevölkerung von 1,3397 Milliarden Menschen. In Indien werden bald mehr Menschen als in China wohnen, da sich Indiens Bevölkerung in 33 Jahren verdoppelt hat, während das Wachs­ tum in China bei ca. 0,6% pro Jahr konstant bleibt. a. Ermitteln Sie das relative Bevölkerungswachstum von Indien. b. Argumentieren Sie, warum Indien China bis 2025 als bevölkerungsreichstes Land ablösen wird. c. Berechnen Sie, wann Indien China tatsächlich überholen wird und wie viele Menschen dann jeweils in China und in Indien leben werden. d. Skizzieren Sie das Bevölkerungswachstum der beiden Staaten in einem geeigneten Koordina­ tensystem. 3.9 Ich kann anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren. 76 Herr Vorsichtig traut den Banken nicht und vergrößert daher seinen Sparstrumpf, den er unter seiner Matratze versteckt, immer zum Monatsanfang um 100€. Frau Umsichtig spart 95€ am 1. jeden Monats von ihrem kleinen Einkommen und zahlt diese bei ihrer Bank ein, von der sie 2% Zinsen p.a. für ihr Guthaben bekommt. Argumentieren Sie, nach welcher Zeitspanne Frau Umsichtig mehr Geld angespart hat als Herr Vorsichtig. A, R A, B, R A, B, R A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv