Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

27 1.3 Funktionale Zusammenhänge a. Zeichnen Sie den Graphen der Polynomfunktion f. b. Lesen Sie aus dem Graphen die Extremund Wendestellen ab. c. Interpretieren Sie das Monotonieverhalten der Funktion f zwischen den beiden Extremstellen. d. Argumentieren Sie, warum die Funktion f auf jeden Fall eine Nullstelle besitzt. 3.5 Ich kann Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren, Exponentialfunktionen als Wachstumsund Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwerts­ zeit berechnen und im Kontext deuten sowie die Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren. 70 In einer Nährlösung verdoppeln sich die Bakterien einer Kultur alle 5 Stunden. Zu Beginn wird eine Kultur mit 100 Bakterien angesetzt. a. Berechnen Sie, wie viele Bakterien die Kultur I. nach einem Tag, II. nach zwei Tagen, III. nach einer Woche umfasst. b. Beschreiben Sie das Wachstum der Bakterien sowohl explizit als auch rekursiv. c. Argumentieren Sie, welche Darstellungsform für Ihre Berechnungen besser geeignet ist. d. Die Bakterien wachsen ______ (1) ______ weil der Zuwachs ______ (2) ______ beträgt. (1) (2) konstant pro Stunde vom vorhandenen Wert abhängt prozentuell pro Stunde geringer wird beschränkt pro Stunde gleich ist 71 100 Jahre nach einem Atomunfall sind nur 4% der radioaktiven RadiumIsotope zerfallen. a. Kreuzen Sie die Halbwertszeit von Radium an. 16,9 Jahre A 50 Jahre B 170 Jahre C 1 698 Jahre D Es kann nur die Verdoppelungszeit bestimmt werden. E b. Bestimmen Sie das Zerfallsgesetz unter Angabe der Zerfallskonstanten. c. Argumentieren Sie, wie Sie die durchschnittliche Zerfallsrate bis zur Halbwertszeit aus dem Zerfallsgesetz ablesen können. d. Stellen Sie den Zerfall der radioaktiven RadiumIsotope graphisch dar. e. Berechnen Sie, wie viele Jahre vergehen müssen, bis nur noch 1% des radioaktiven Radiums nachweisbar sein wird. 72 Carl Friedrich liebt es, seinen Milchkaffee bei genau 30°C zu trinken. Dazu stellt er im Rahmen von Messungen Folgendes fest: Eine Tasse kochend heißer Kaffee (100°C) kühlt bei Zimmertem­ peratur (20°C) in 10min auf 30°C ab. Die Temperatur nach t Minuten wird durch die Funktion T bestimmt: T(t) = 20 + (​T​ 0 ​– 20)·​e​ ‒ λ t ​. ​T​ 0 ​bezeichnet dabei die Anfangstemperatur. a. Berechnen Sie die Zahl λ . b. Geben Sie an, um welche Art von Wachstumsfunktion es sich bei diesem Modell handelt. Carl Friedrich mischt den Kaffee mit der gleichen Menge Milch, die direkt aus dem Kühlschrank kommt. Die Temperatur der Milch beträgt 4°C. Dabei hat er die Wahl: Die Milch kann entweder sofort oder erst nach 3min dazugegeben werden. Die Temperatur nach dem Hinzugeben der Milch ist das arithmetische Mittel der Temperaturen beider Flüssigkeiten. c. Ermitteln Sie, wann Carl Friedrich den Milchkaffee in beiden Fällen mit seiner bevorzugten Trinktemperatur genießen kann. d. Skizzieren Sie die beiden Temperaturverläufe und achten Sie auf eine vollständige Beschriftung. A, B, R A, B, R A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv