Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

26 Kompetenztraining 67 Gehen Sie von einer linearen Abschreibung bei Produktionsanlagen aus und formulieren Sie für die folgenden Aufgabenstellungen die entsprechenden Abschreibungsfunktionen. a. Der Anschaffungswert einer Anlage beträgt 2.500.000€. Berechnen Sie bei einer angenom­ menen Nutzungsdauer von 20 Jahren den Buchwert der Anlage im 7. Jahr. b. Der Anschaffungswert der Anlage beträgt 1.250.000€. Ermitteln Sie, im wievielten Jahr der Buchwert 250.000€ beträgt, wenn man von einer Nutzungsdauer von 25 Jahren ausgeht. c. Bestimmen Sie den Anschaffungswert der Anlage, wenn bei einer angenommenen Nutzungs­ dauer von 18 Jahren der Buchwert im 6. Jahr 260.000€ beträgt . d. Der Anschaffungswert der Anlage beträgt 250.000€. Im 11. Jahr beträgt der Buchwert 111.111,11€. Argumentieren Sie, welche Nutzungsdauer in diesem Fall für die Anlage ange­ nommen wurde, und lesen Sie den Buchwert im 3. Jahr aus der Abschreibungsfunktion ab . 3.3 Ich kann Graphen von Potenzfunktionen (y = c·​x​ n ​mit n * ℤ , c * ℝ sowie y = ​ 9 _  x​) skizzieren, ihre Definitionsund Wertemenge angeben, ihre Eigenschaften (Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihrer Graphen interpretieren und damit argumentieren. 68 a. Bestimmen Sie für den abgebildeten Graphen einer Funktion f mit f(x) = c·​a​ r ​mit r * ℚ die Zuordnungsvorschrift sowie den Definitionsund Wertebereich. I. II. III. IV. b. Argumentieren Sie, wie sich der Graph aus Aufgabe a. verändert, wenn sich der Faktor c ändert. c. Geben Sie an, ob die Funktion aus Aufgabe a. gerade, ungerade oder keines von beiden ist. d. Ordnen Sie den Funktionsgraphen die Zuordnungsvorschrift der entsprechenden Funktion zu. x y 0 2 2 2 4 (2 1 3,2) A f: R ¥ R , f(x) = ‒ ​  1 _ 4 ​x³ B f: R ¥ R , f(x) = ‒ ​  1 _ 5 ​x 4 x y 0 2 2 2 2 (2 1 2) C f: R ¥ R , f(x) = ​  1 _ 5 ​x 4 D f: R ¥ R , f(x) = ​  1 _ 4 ​x³ 3.4 Ich kann die Null, Extremund Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bis zum Grad 3 bestimmen, interpretieren und damit argumentieren und die zugehörigen Graphen skizzieren. Ich kann bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ f(x) =  a·​x​ 2 ​+ b mit a, b * ℝ die Parameter interpretieren und damit argumentieren. 69 Zur Beschreibung einer Wegstrecke wird die Polynomfunktion f mit f(x) = 2x 3 – 12x 2 + 22x – 12 herangezogen. A, B, R R x y 0 2 2 2 4 x y 0 2 4 2 4 x y 0 2 2 2 2 x y 0 2 4 2 4 B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv