Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

25 1.3 Funktionale Zusammenhänge a. Stellen Sie den Sachverhalt in einem ZeitWegDiagramm dar. b. Lesen Sie aus dem Diagramm ab, wie viel Kilometer Hansi mit dem Fahrrad zurückgelegt hat, wobei der Umweg durch den Defekt nicht berücksichtigt werden soll. c. Ermitteln Sie, wie lange der Freund von Hansi zum Gastgarten benötigt, wenn er um 50% schneller als Hansi mit dem Fahrrad unterwegs ist. d. Argumentieren Sie, wann Hansi wieder zu Hause ist, wenn er bis zum Schließen des Gast­ gartens um 20:00Uhr bleibt. 64 Die Füllfunktion gibt zu jedem Zeitpunkt an, wie hoch das eingefüllte Wasser in einem Gefäß ist, wenn man davon ausgeht, dass das Wasser gleichmäßig in das Gefäß eingegossen wird. Ordnen Sie den Füllfunktionen die gleich hohen Gefäße mit quadratischer Grundfläche zu, deren Querschnitte abgebildet sind. 20 4 6 10 8 0 0,4 0,2 0,6 1 0,8 Zeit in min Füllhöhe in cm A B 20 4 6 10 8 0 0,4 0,2 0,6 1 0,8 Zeit in min Füllhöhe in cm C D 3.2 Ich kann Zusammenhänge aus Anwendungsgebieten durch lineare Funktionen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren. Ich kann den Graphen von linearen Funktionen skizzieren und die Parameter kontextbezogen interpretieren. Ich kann den Zusammenhang zwischen einer linearen Gleichung in zwei Variablen und einer linearen Funktion verstehen und anwenden. 65 a. Ermitteln Sie rechnerisch die linearen Funktionen f und g, wenn deren beide Graphen den Punkt (4 1 2) enthalten, der Graph von f auch (‒1 1 5) enthält und g die Steigung 2 besitzt. b. Zeichnen Sie in ein geeignet skaliertes Koordinatensystem den Graphen der ermittelten Funktion g und die zum Graphen von f parallele Gerade h durch den Punkt (2 1 ‒1) ein. 66 Die Kulturvereinigung bietet für den Besuch ihrer Konzerte in der Kategorie IV drei Varianten an: Variante 1: Jedes besuchte Konzert kostet 35€, die an der Abendkasse zu bezahlen sind. Variante 2: Als einmalige Jahresgebühr zahlt man 50€, dafür erhält man Karten für jeweils 7 Konzerte zum Preis von 210€. Variante 3: Mitglieder bezahlen einen jährlichen Mitgliedsbeitrag von 200€ und erhalten für jede gekaufte Konzertkarte einen Rabatt von 50%. a. Bestimmen Sie, wie oft ein Mitglied der Kulturvereinigung Konzerte besuchen muss, damit sich der jährliche Mitgliedsbeitrag im Vergleich zu Variante 1 rentiert. b. Erstellen Sie für beide Varianten die zugehörigen Kostenfunktionen und zeichnen Sie deren Graphen in ein geeignet skaliertes Koordinatensystem. c. Stellen Sie für Variante 2 die tatsächliche Kostenfunktion graphisch dar und vergleichen Sie diese mit einem linearen Modell. d. Argumentieren Sie, warum für Variante 2 ein lineares Modell verwendet werden kann. Erklären Sie die Vorteile dieses Ansatzes. e. Ermitteln Sie, ab wann eine Mitgliedschaft billiger kommt als Variante 2. R A, B A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv