Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

23 1.3 Funktionale Zusammenhänge q … der zur Rentenperiode passende äquivalente Aufzinsungsfaktor Zahlt man im Jahr k Raten und der gegebene Zinssatz ist i m , so ist q = q k = k 9 __ q m   m  . n … Anzahl der Raten; K 0 … Anfangskapital bzw. Kreditbetrag vorschüssig nachschüssig Endwert einer Rente E = R·q·  q n – 1 _ q – 1  E = R·  q n – 1 _ q – 1  Barwert einer Rente B =   E _  q n   B = R·q·  q n – 1 _  q – 1  ·q ‒n B =   E _  q n B = R·  q n – 1 _  q – 1  ·q ‒n Barwert einer ewigen Rente B • =   R·q _ q – 1 B • =   R _  q – 1 Restguthaben bei Auszahlung einer Rente K n = K 0 ·q n – R·q·  q n – 1 _ q – 1  K n = K 0 ·q n – R·  q n – 1 _ q – 1  Kreditrate R = K 0 ·q n : 2  q·  q n – 1 _  q – 1    3 R = K 0 ·q n : 2    q n – 1 _  q – 1  3 Restschuld nach n Raten zahlungen K n = K 0 ·q n – R·q·  q n – 1 _ q – 1  K n = K 0 ·q n – R·  q n – 1 _ q – 1  Anzahl der Vollraten n = ln 2    R·q ___  R·q – K 0 ·(q – 1)   3 : ln(q) n = ln 2    R __  R – K 0 ·(q – 1)   3 : ln(q) Teilrate gemeinsam mit der letzten Vollrate T G =   K n _ q  T G = K n Teilrate eine Rentenperiode nach der letzten Vollrate T N = K n T N = K n ·q Z 0 … investiertes Kapital (negative Zahl) Z t … Rückflüsse im Jahr t (Einnahmen – Ausgaben) n… Nutzungsdauer der Investition q … der zum Kalkulationszinssatz i gehörende Aufzinsungsfaktor 1 + i Kapitalwert KW Summe der Barwerte aller Rückflüsse, die sich aus dieser Investition ergeben (alle Einnahmen und Ausgaben werden am Jahresende verbucht) KW = Z 0 + Z 1 ·q ‒1 + Z 2 ·q ‒2 + … + Z n ·q ‒n Investition sinnvoll, wenn KW > 0. Rendite bzw. interner Zinssatz Effektiver Jahreszinssatz einer Investition Positive Lösung der Gleichung Z 0 + Z 1 ·q ‒1 + Z 2 ·q ‒2 + … + Z n ·q ‒n = 0 i intern = q – 1 Investition sinnvoll, wenn i intern > i. Modifizierter interner Zinssatz Zinssatz, zu dem das anfangs investierte Kapital Z 0 denselben Endwert erbringt, wie die zum Wiederveranlagungszinssatz i verzinsten Rückflüsse einer Investition i mod = n 9 __   E R _ Z 0  – 1, wobei E R = Z 1 ·q n – 1 + Z 2 ·q n – 2 + … + Z n – 1 ·q + Z n mit q = 1 + i Investition sinnvoll, wenn i mod > i. Renten rechnung Investitions rechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv