Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

22 Kompetenztraining N 0 … Anfangsbestand; N(t) … Bestand zum Zeitpunkt t q … Wachstumsfaktor; K … Kapazitätsgrenze Lineares Wachstum k * R N(t) = N 0 + k·t Exponentielles Wachstum Exponentieller Zerfall q > 1 N(t) = N 0 ·​0,5​ ​  t _ τ ​ ​ bzw. N(t) = N 0 ·q t   bzw. N(t) = N 0 ·​e​ ‒ λ t ​ mit λ = ​  ln(2) _ τ  ​ … Zerfallskonstante N(t) = N 0 ·​e​ λ t ​ mit λ = ln(q) τ … Halbwertszeit Gebremstes (beschränktes) Wachstum Logistisches Wachstum 0 < a < 1; c > 0 0 < a < 1; c > 0 N(t) = K·(1 – c·a t ) bzw. N(t) = ​  K _  1 + c·​a​ t ​ ​ bzw. N(t) = K·(1 – c·​e​ λ t ​) mit λ = ln(a) N(t) = ​  K __  1 + c·​e​ λ t ​ ​ mit λ = ln(a) Wird ein Kapital zu p% p.a. (pro Jahr) angelegt, so heißt p … Zinsfuß i = ​  p _  100  ​… Zinssatz q = 1 + i … Aufzinsungsfaktor. K 0 … Startkapital ; K n … Endkapital nach n Jahren (bzw. Zinsperioden) Einfache (dekursive) Verzinsung Endkapital nach n Jahren K n = K 0 ·(1 + i·n) Zinseszinsrechnung Endkapital nach n Jahren K n = K 0 ·​ 2  1 + ​  p _  100 ​  3 ​ n ​ K n = K 0 ·q n Verzinsung für einen Zeitraum von d Tagen (weniger als ein Jahr) Praktische Verzinsung K 0 ·​ 2  1 + ​  d _  360  ​·i  3 ​ Theoretische Verzinsung K 0 ·​q​ ​  d _  360  ​ ​ Unterjährige Verzinsung (Zinsperiode ist der mte Teil eines Jahres, Zinssatz i m ) Nomineller Jahreszinssatz, Nominalzinssatz m·i m Endwert nach einem Jahr K 1 = K 0 ·(1 + i m ) m Effektiver Jahreszinssatz, Effektivzinssatz Jährliche Zinssatz, der zum selben Endwert führen würde 1 + i eff = (1 + i m ) m Äquivalente Zinssätze Zwei unterjährige Zinssätze i m und i k sind äquivalent, wenn sie zum selben Effektivzinssatz führen. (1 + i m ) m = (1 + i k ) k , also q k = ​ k 9 __ ​q​ m ​  m ​​ bzw. q m = ​ m 9 __ ​q​ k ​  k ​​ Wachstums­ funktionen N(t) t N 0 N N(t) t N 0 N N(t) t N 0 N N(t) t N 0 K N N(t) t N 0 K N Zinsund Zinseszins Nur u Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv