Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

19 1.2 Algebra und Geometrie HUM Mathematische Grundkompetenzen und schulformspezifische Kompetenzen B_W1_2.1 Ich kann lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen modellieren, deren Lösungsbereich mittels Technologieeinsatz ermitteln, interpretieren und im Kontext argumentieren. 57 Eine Familie plant eine 10tägige Reise nach Frankreich. Die Familie möchte mindestens 4 Tage in Paris bleiben und mindestens 3 Tage in Avignon. Die Aufenthaltsdauer in Paris sollte höchstens doppelt so lang sein, wie jene in Avignon. a. Stellen Sie ein lineares Ungleichungssystem auf, das diese Situation beschreibt. b. Zeichnen Sie die Lösungsmenge dieses linearen Ungleichungssystems in ein Koordinaten­ system ein. c. Beurteilen Sie, ob die Familie 7 Tage in Paris bleiben kann. Begründen Sie Ihre Entscheidung. 58 Ein FantasyPlüschtier wird auf 3 Maschinen (in 3 Arbeitsgängen) in zwei verschiedenen Ausfüh­ rungen gefertigt. Für die ClassicVariante benötigt man auf der ersten Maschine 0,5 Stunden, auf der zweiten Maschine 0,25 Stunden und auf der dritten Maschine 10 Minuten. Für die Premium Variante benötigt man auf der ersten Maschine 0,5 Stunden, auf der zweiten Maschine 0,35 Stunden und auf der dritten Maschine 0,5 Stunden. Für die drei Maschinen liegen Kapazi­ tätsbegrenzungen vor: Die erste Maschine ist pro Monat max. 300 Stunden einsetzbar, die zweite Maschine max. 250 Stunden und die dritte Maschine max. 280 Stunden. Der Gewinn bei der ClassicVariante beträgt 18,00€, der bei der PremiumVariante 23,00€. a. Übertragen Sie die Zeitangaben für die Plüschvarianten und die Maximalzeiten in eine Tabelle. b. Beschreiben Sie alle Bedingungen der Produktion durch lineare Ungleichungen. B_W1_2.2 Ich kann für die lineare Optimierung die Zielfunktion aufstellen, die optimalen Lösungen mittels Technologieeinsatz ermitteln und interpretieren sowie den Lösungsweg erklären. 59 Ein Student plant Ferientage in Innsbruck und Wien. Die Beschränkungen sind der Grafik zu entnehmen. Die Kosten für die Übernachtungen sollen minimal sein. Die Zielfunktion ist Z mit Z(x, y) = 37x + 50y (x … Tage in Innsbruck; x … Tage in Wien) a. Geben Sie ein lineares Ungleichungssystem an, dessen Lösungsmenge in der Grafik blau gefärbt ist. b. Stellen Sie die Gerade in der Grafik dar, auf deren Punkten der optimale Wert der Zielfunktion liegt. c. Berechnen Sie die minimalen Kosten für die Übernachtungen. d. Erklären Sie die Bedeutung der Koeffizienten der Zielfunktion. 60 Eine Firma stellt zwei Mixgetränke aus Weißwein und Holundersirup her. Anteil des Weißweins Anteil des Holundersirups Holundercidre light 25% 5% Holundercidre 30% 9% Es stehen max. 300h ® Weißwein und 50h ® Holundersirup zur Verfügung. Es sollen mindestens 50h ® Holundercidre light und mindestens 20h ® Holundercidre produziert werden. Die Herstellungs­ kosten für den Holundercidre light betragen 142,00€/h ® , jene für den Holundercidre 167,00€. a. Stellen Sie ein Ungleichungssystem auf, dessen Lösungsmenge alle möglichen Herstellungs­ varianten beschreibt. b. Stellen Sie die Lösungsmenge des Ungleichungssystems graphisch dar. c. Stellen Sie die Zielfunktion zur Ermittlung der minimalen Kosten auf. d. Ermitteln Sie graphisch eine Herstellungsvariante, die möglichst kleine Kosten verursacht. HUM A, R A, B, R HUM Tage in Innsbruck Tage in Wien 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 98 7 65432 1 0 A, B, R A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv