Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

18 Kompetenztraining B_W2_2.2 Ich kann Addition, Subtraktion und Multiplikation geeigneter Matrizen sowie die Berechnung der Inversen invertierbarer Matrizen mittels Technologieeinsatz durchführen. 51 Gegeben sind die Matrizen A = 2    1 ‒ 3   0    2 2    1 3 und B = 2  2    0 ‒ 2 3   1    2 3 . a. Addieren Sie die Matrizen A und B. b. Subtrahieren Sie von der Matrix A die Matrix B. c. Zeigen Sie, warum das Kommutativgesetz bei der Addition von Matrizen gilt. d. Erklären Sie, warum die beiden Matrizen nicht miteinander multipliziert werden können. 52 Gegeben sind die Matrizen A = 2    1 ‒ 3   0    2 2    1 3 und B = 2    2 ‒ 2  1   0  3 1 3 . a. Multiplizieren Sie die Matrizen A und B. b. Erklären Sie, warum das Kommutativgesetz bei der Multiplikation von quadratischen Matri zen nicht immer gilt. 53 Gegeben ist die 2×2Matrix A = 2    0 ‒ 3   1    4 3 . a. Berechnen Sie die zu A inverse Matrix. b. Zeigen Sie, dass A·A ‒1 = A ‒1 ·A gilt. B_W2_2.3 Ich kann einoder zweistufige Produktionsprozesse mithilfe von GozintoGraphen modellieren, in diesem Kontext mit Matrizen rechnen, dabei interpretieren und argumentieren. 54 Ordnen Sie den Gozintographen die Bedarfsmatrizen zu. Begründen Sie Ihre Entscheidung. A 2  2    3 0    1   1    2 3 B 2  2  3  1   0  1 2 3 C 2  2    0 3    1   1    2 3 D 2  2  0  1 3  1  2 3 55 Interpretieren Sie die Matrix als Verflechtungsmatrix mit n Rohstoffen, m Zwischenprodukten und k Endprodukten und zeichnen Sie den entsprechenden Produktionsprozess als Gozintographen. a. n = 2, m = 3, k = 2 b. n = 2, m = 2, k = 3 ( 0 0 2 1 0 1 1 ) ( 0 0 2 1 0 1 1 ) 0 0 1 3 2 2 1 0 0 1 3 2 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 56 Ein zweistufiger Produktionsprozess wird durch die abgebildeten Gozintographen beschrieben, wobei R 1 , R 2 und R 3 die Rohstoffe, Z 1 und Z 2 die Zwischenprodukte und E 1 , E 2 und E 3 die Endprodukte beschreiben. Für den Markt sollen 90 Stück von E 1 , 70 Stück von E 2 , 120 Stück von E 3 , 100 Stück von Z 1 und 250 Stück des Zwischen produktes Z 2 produziert werden. a. Geben Sie die Verflechtungsmatrix dieses zweistufigen Produktionsprozesses an. b. Berechnen Sie den Produktionsvektor. c. Interpretieren Sie die Einträge des Produktionsvektors. HAK B, R B, R B, R HAK A R 1 R 2 P 1 P 2 P 3 2 3 1 1 2 R 1 R 2 P 3 P 1 P 2 2 3 1 1 2 A, R E 1 E 2 E 3 R 1 R 2 R 3 Z 1 Z 2 3 1 1 1 1 4 2 4 5 2 1 A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv