Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

17 1.2 Algebra und Geometrie 2.12 Ich kann Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 90° als Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck verstehen und anwenden. 46 Ein Tourist befindet sich auf der gleichen horizontalen Ebene wie der Donauturm, ein Aussichtsturm im 22. Wiener Gemeindebezirk. Er sieht die erste Aussichtterrasse des Turmes unter dem Höhenwinkel α = 33,11° und seine Spitze unter dem Höhenwinkel β = 47,61°. Von der ersten Aussichts­ terrasse bis zur Spitze misst der Turm 102m. a. Beschriften Sie die Skizze mit den gegebenen Informationen. b. Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Entfernung des Touristen vom Donauturm auf. c. Berechnen Sie diese Entfernung. 47 Die Grafenbergbahn in der Salzburger Sportwelt Amadée bringt die Urlauberinnen und Urlauber von der Talstation, die auf 862m Seehöhe liegt, zur Bergstation. Diese befindet sich in 1713m Seehöhe. Die Bahn legt dabei eine Strecke von 3026m zurück. Sie kann bei einer Fahrt 6 Perso­ nen transportieren. a. Übertragen Sie den Text in eine Skizze. b. Berechnen Sie den durchschnittlichen Steigungswinkel der Bahn. c. Ermitteln Sie die Steigung in Prozent. 48 Im Sommer stehen Sie auf einer Wiese. Ein 4m hoher Apfelbaum wirft einen Schatten von 9m Länge. Bestimmen Sie den Winkel, unter dem die Sonne am Horizont steht. HAK Mathematische Grundkompetenzen und schulformspezifische Kompetenzen B_W2_2.1 Ich kann wirtschaftliche Sachverhalte mit Matrizen modellieren, die Matrixelemente interpretieren und damit argumentieren. 49 Daniel hilft seinem Großvater beim Verkauf der geernteten Pfirsiche. Für ein Säckchen mit 2 Pfirsichen verlangt er 1,30€, für ein Säckchen mit 3 Pfirsichen 1,90€. Nach einiger Zeit hat Daniel bereits 331€ in seiner Kassa. Sein Großvater möchte jetzt aber wissen, wie viele Pfirsiche Daniel insgesamt verkauft hat. Leider hat Daniel keine Aufzeichnungen geführt. Von den anfangs 300 Papiersäckchen sind aber noch 86 übrig. a. Erläutern Sie, ob es möglich ist, nur anhand der Einnahmen die Anzahl der Pfirsiche eindeutig zu bestimmen. b. Stellen Sie Gleichungen auf, um die Anzahl der Säckchen für 2 oder 3 Pfirsiche im Sachverhalt zu berechnen. c. Stellen Sie das Gleichungssystem mithilfe von Matrizen dar und lösen Sie es. 50 Eine australische Firma stellt zwei Varianten eines Mixgetränks aus Weißwein und Holundersaft her. Entnehmen Sie die Zusammensetzung der Tabelle. Weißwein Holundersaft Crockie light 200 ® 300 ® Crockie bitter 300 ® 200 ® Die Herstellungskosten für Crockie light sind um 320$ niedriger als jene für Crockie bitter, die 4.760,00$ betragen. a. Schreiben Sie die Tabelle als Matrix an. b. Erläutern Sie, wie sich diese Matrix ändert, wenn die Volumina in Hektoliter anstatt Liter angegeben werden. c. Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, aus dem die Herstellungskosten für einen Liter Wein und für einen Liter Holundersaft berechnet werden können. d. Lösen Sie dieses Gleichungssystem mithilfe der Matrizenrechnung. A, B A, B, R A, B HAK A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv