Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

15 1.2 Algebra und Geometrie 34 Die kinetische Energie eines Körpers ist gleich der aus der Ruhe verrichteten Beschleunigungs­ arbeit: ​E​ kin ​= ​  m·​v​ 2 ​ _ 2  ​ (m … Masse in kg, v … Geschwindigkeit in m/s, E kin … Energie in Joule) a. Berechnen Sie die kinetische Energie für einen Körper, der ein Volumen von 100 Litern und eine Dichte von 1,03165g/cm³ hat und sich mit der Geschwindigkeit von 50 km/h bewegt. Hinweis: Die Dichte eines Körpers ist ρ = ​  m _  V ​ (V … Volumen des Körpers). b. Erklären Sie, wie sich die kinetische Energie verändert, wenn die Geschwindigkeit halbiert wird und die Masse gleich bleibt. c. Die kinetische Energie ändert sich nicht, wenn m ____ (1) ____ und v ____ (2) ____ wird. (1) (2) verdoppelt verdoppelt vervierfacht vervierfacht halbiert halbiert 35 Eine Boje im Wasser hat die Form eines Zylinders (Radius r) mit aufgesetztem Drehkegel (Radius r, Höhe h). Die Höhe des Zylinders misst das 3fache der Höhe des Drehkegels. a. Stellen Sie die Formel zur Berechnung des Volumens V der Boje mit r und h auf. b. Formen Sie die Formel so um, dass die gesamte Höhe H der Boje aus dem Volumen und dem Radius berechnet werden kann. 2.7 Ich kann Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen modellieren, diese lösen, die möglichen Lösungsfälle grafisch veranschaulichen und interpretieren und im Kontext argumentieren. 36 Eine Firma verkauft ihre Produkte A und B mit einem Aufschlag auf die Erzeugungskosten von 12,5% beziehungsweise 17,5%. Ein Händler kauft beide Produkte zu einem Gesamtpreis von 4.257€ ein. Für den Verkauf in seinem Geschäft schlägt er nochmals 15% bzw. 20% auf seinen Einkaufspreis dazu und verkauft beide Produkte um 5.001,30€. a. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf. b. Ermitteln Sie damit die Erzeugungskosten beider Produkte. c. Angenommen der Verkaufspreis im Geschäft ist 4.800€. Argumentieren Sie, was dies für die Erzeugungskosten der Produkte A und B bedeutet. 37 Die Länge eines Stabes ® wird bei unterschiedlichen Temperaturen gemessen. Bei der Temperatur 35°C ist die Länge 6,4006m und bei 97°C ist die Länge 6,4049m. Nach den Gesetzen der Wärme­ lehre dehnt sich ein Stab bei Erwärmung von 0°C auf die Temperatur θ °C von der Länge ® 0 auf die Länge ® = ® 0 + ® 0 · α · θ aus. Ermitteln Sie den Ausdehnungskoeffizienten α und die Länge ® 0 . 2.8 Ich kann Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in mehreren Variablen modellieren, diese mit Technologieeinsatz lösen, das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und im Kontext argumentieren. 38 Bei einem Catering werden für einen Arbeitseinsatz von 7 Stunden für 3 Köche und 7 Service­ kräfte 1.106,00€ ausgegeben. In einem anderen Fall dauert der Einsatz 9 Stunden. Dafür bekom­ men 4 Köche und 9 Servicekräfte 1.854,00€. a. Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem der Stundenlohn eines Kochs bzw. einer Servicekraft berechnet werden kann. b. Lösen Sie das Gleichungssystem und argumentieren Sie, ob es sich um realistische Beträge handelt. Beurteilen Sie dazu den Monatslohn bei einer Arbeitszeit von 38 Wochenstunden. 39 Der Graph einer quadratischen Funktion enthält die Punkte (4 1 52), (‒2,5 1 0) und (1 1 7). a. Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Koeffizienten der Funktion ermittelt werden können. b. Stellen Sie diese Funktion auf. B, R A, B A, B, R A, B A, B, R A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv